Question

【題目】已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3）、（3，0）．

（1）求b、c的值；

（2）求出該二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（3）在下圖中作出此二次函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象說(shuō)明，當(dāng)x取何值時(shí)，y＜0？

Answer 1

【答案】（1）b=﹣4，c=3；（2）頂點(diǎn)坐標(biāo) 為（2，﹣1），對(duì)稱軸為直線x=2．（3）見(jiàn)解析

【解析】

試題分析：（1）利用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式即可，

（2）將拋物線y=x2﹣4x+3配方，即可得出二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

（3）先畫出二次函數(shù)的圖象，由圖象可得當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．

解：（1）∵二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象過(guò)點(diǎn)（4，3）、（3，0），

∴，解得b=﹣4，c=3．

（2）將拋物線y=x2﹣4x+3配方得，y=（x﹣2）2﹣1．

∴頂點(diǎn)坐標(biāo) 為（2，﹣1），對(duì)稱軸為直線x=2．

（3）如圖，

由圖象得當(dāng)1＜x＜3時(shí)，y＜0．