Question

如圖，將面積為a²的小正方形和面積為b²的大長方形放在一起（a＞0，b＞0），求三角形ABC的面積．

Answer 1

分析：要求△ABC的面積，求△ABH的面積和△AEH的面積和△BEC的面積，且存在等量關系，△AEH的面積和△BEC的面積等于a²+b²減去△AFC和△BCG的面積，根據(jù)此等量關系求解．

解答：解：由題圖可知：
S_△ABC=S_△ABH+S_△AEH+S_△BEC．
且S_△AEH+S_△BEC=a²+b²-S_△AFC-S_△BDG．
S_△AFC=

a(a+b)

2

，
S_△BDG=

b2

2

，
∴S_△ABC=S_△ABH+a²+b²-S_△AFC-S_△BDG
=

a(b-a)

2

+a²+b²-

a(a+b)

2

-

b2

2

=

b2

2

．
答：△ABC的面積為

b2

2

．

點評：本題考查了三角形面積計算公式，考查了正方形四邊均相等，且鄰邊互相垂直的性質(zhì)，本題中將求△AEH的面積和△BEC的面積轉(zhuǎn)化到兩個正方形面積減去△AFC和△BCG的面積是解題的關鍵．