Question

18、如圖，在等邊△ABC中，AC=9，點O在AC上，且AO=3，P是AB上一動點，連接OP，將線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，若使點D恰好落在BC上，則線段AP的長為（　　）

A、4

B、5

C、6

D、8

Answer 1

分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及等邊三角形的性質(zhì)得出DO=OP，，∠POD=60°，然后利用等邊三角形的性質(zhì)易證出∠1=∠3，從而得到△AOP≌△CDO，得到AP=OC．

解答：解：如圖，
∵△ABC為等邊三角形，
∴∠A=∠C=60°，
∵線段OP繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段OD，
∴OD=OP，∠POD=60°，
∴∠1+∠2=120°，
而∠2+∠3=120°，
∴∠1=∠3，
∴△AOP≌△CDO，
∴AP=OC，
而OA=3，AC=9，
∴OC=6，
∴AP=6．
故選C．

點評：此題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等，即對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊相等．也考查了等邊三角形的性質(zhì)．