【題目】已知，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，以AC為邊在同一平面內(nèi)作等邊△ACD，連接BD，則∠ADB＝______________．

【答案】45°或135°

【解析】

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出DC=BC，進而得出∠CDB=15°解答即可．

解：如圖：

∵△ACD是等邊三角形，

∴DC=AC=AD，∠DCA=∠ADC=60°，

∵AC=BC，

∴DC=BC，

∴∠CDB=，

∴∠ADB=，

如圖，當(dāng)D在AC的右側(cè)時，△ACD是等邊三角形，

∴∠ADC=60°，∠ACD=60°，CD=AC，

∵∠ACB=90°，

∴∠DCB=90°-60°=30°，

∵AC=BC，

∴CD=BC，

∴，

則∠ADB=∠ADC+∠CDB=60°+75°=135°；

故答案為：45°或135°.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請閱讀下列材料：

問題：現(xiàn)有5個邊長為1的正方形，排列形式如圖①，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：畫出分割線并在正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．小東同學(xué)的做法是：設(shè)新正方形的邊長為x（x＞0），依題意，割補前后圖形的面積相等，有x2＝5，解得，由此可知新正方形的邊長等于兩個小正方形組成的矩形對角線的長，于是，畫出如圖②所示的分割線，拼出如圖③所示的新正方形．

請你參考小東同學(xué)的做法，解決如下問題：

現(xiàn)有10個邊長為1的正方形，排列形式如圖④，請把它們分割后拼接成一個新的正方形，要求：在圖④中畫出分割線，并在圖⑤的正方形網(wǎng)格圖（圖中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新正方形．（說明：直接畫出圖形，不要求寫分析過程．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網(wǎng)格中（每個小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．

（1）畫出△ABC關(guān)于直線n的對稱圖形△A′B′C′；

（2）直線m上存在一點P，使△APB的周長最��；

①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）

②△APB的周長的最小值為　 　．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是等邊三角形，．

（1）如圖1，點在線段上從點出發(fā)沿射線以的速度運動，過點作交線段于點，同時點從點出發(fā)沿的延長線以的速度運動，連接、．設(shè)點的運動時間為秒．

①求證：是等邊三角形；

②當(dāng)點不與點、重合時，求證：．

（2）如圖2，點為的中點，作直線，點為直線上一點，連接，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到，則點在直線上運動的過程中，的最小值是多少？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)的一點，連接PA、PB、PC，以PB為邊作等邊△BPD，連接CD，若∠APB＝150°，BD＝6，CD＝8，△APB的面積為（ ）．

A.48B.24C.12D.10

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某文教用品商店欲購進、兩種筆記本，用元購進的種筆記本與用元購進的種筆記本的數(shù)量相同，每本種筆記本的進價比每本種筆記本的進價貴元.

（1）求、兩種筆記本每本的進價分別為多少元？

（2）若該商店種筆記本每本售價元，種筆記本每本售價元，準(zhǔn)備購進、兩種筆記本共本，且這兩種筆記本全部售出后總獲利不小于元，則最多購進種筆記本多少本？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，△ABC是邊長為4cm的等邊三角形，邊AB在射線OM上，且OA=6cm，點D從點O出發(fā)，沿OM的方向以1cm/s的速度運動，當(dāng)D不與點A重合時，將△ACD繞點C逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BCE，連接DE．

（1）求證：△CDE是等邊三角形（下列圖形中任選其一進行證明）；

（2）如圖2，當(dāng)點D在射線OM上運動時，是否存在以D，E，B為頂點的三角形是直角三角形？若存在，求出運動時間t的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝2x﹣4的圖象分別交x、y軸于點A、B，將直線AB繞點B按順時針方向旋轉(zhuǎn)45°，交x軸于點C，則直線BC的函數(shù)表達(dá)式是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，在扇形OAB中，∠AOB=110°，半徑OA=18，將扇形OAB沿過點B的直線折疊，點O恰好落在弧AB上的點D處，折痕交OA于點C，則弧AD的長為（　　）

A. 2π B. 3π C. 4π D. 5π

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