Question

【題目】如圖，邊長(zhǎng)為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結(jié)對(duì)角線AC，以AC為邊作第二個(gè)菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結(jié)AE，再以AE為邊作第三個(gè)菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)是 ．

Answer 1

【答案】（ ）n﹣1
【解析】解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM= ，
∴AM= ，
∴AC= ，
同理可得AE= AC=（ ）2 ， AG= AE=3 =（ ）3 ，
按此規(guī)律所作的第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)為（ ）n﹣1 ，
故答案為（ ）n﹣1 ．

連接DB于AC相交于M，根據(jù)已知和菱形的性質(zhì)可分別求得AC，AE，AG的長(zhǎng)，從而可發(fā)現(xiàn)規(guī)律根據(jù)規(guī)律不難求得第n個(gè)菱形的邊長(zhǎng)．