Question

你能化簡(x－1)(x99＋x98＋x97＋……＋x＋1）嗎？遇到這樣的問題，我們可以先思考一下，從簡單的情形入手．

分別計算下列各式的值：

①(x－1)(x＋1）＝x2－1；

②(x－1)(x2＋x＋1）＝x3－1；；

③(x－1)(x3＋x2＋1）＝x4－1；；……

由此我們可以得到：(x－1）(x99＋x98＋x97＋…＋x＋1）＝________________；

請你利用上面的結(jié)論，完成下面兩題的計算：

(1) 299＋298＋297＋……＋2＋1；

(2)(－2)50＋(－2)49＋(－2)48＋……＋（－2）＋1

 

Answer 1

2100-1；（1）2100-1；（2）.

【解析】

試題分析：根據(jù)平方差公式，和立方差公式可得前2個式子的結(jié)果，利用多項式乘以多項式的方法可得出第3個式子的結(jié)果；從而總結(jié)出規(guī)律是（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1，根據(jù)上述結(jié)論計算下列式子即可．

試題解析：根據(jù)題意：（1）（x-1）（x+1）=x2-1；

（2）（x-1）（x2+x+1）=x3-1；

（3）（x-1）（x3+x2+x+1）=x4-1；

故（x-1）（x99+x98+x97+…+x+1）=x100-1．

根據(jù)以上分析：

（1）299+298+297+…+2+1=（2-1）（299+298+297+…+2+1）=2100-1；

（2）（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1=-（-2-1）[（-2）50+（-2）49+（-2）48+…（-2）+1]

=-（-251-1）=.

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類．