【題目】如圖，在梯形ABCD中， 利用面積法證明勾股定理．

【答案】證明見解析.

【解析】試題分析：

用以下兩種方法分別計算梯形ABCD的面積，再利用同一個幾何圖形的面積相等得到等式變形即可證明得到“勾股定理”；

方法（1）：S梯形= (上底+下底) 高；方法（2）：S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE；

試題解析：

由題意可得：在△ADE和△ECB中， ，

∴△ADE≌△ECB，

∴∠AED=∠EBC，

∵EBC+∠BEC=90°，

∴∠AED+∠BEC=90°，

∴∠AEB=90°.

∴（1）：S梯形= (上底+下底) 高=；

（2）：S梯形=S△ABE+S△ADC+S△BCE=；

∴即： ，

∴.

即：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列圖形中，對稱軸的條數(shù)最多的圖形是（　　）

A. 線段 B. 角 C. 等腰三角形 D. 正方形

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（﹣，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程x2﹣2x﹣3=0的兩個根

（1）求線段BC的長度；

（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；

（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一只不透明的袋子中裝有白、紅、黑三種不同的球，其中白球有3個，紅球有8個，黑球有m個，這些球除顏色外完全相同．若從袋子中任意取一個球，摸到黑球的可能性最小，則m的值是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知2x﹣y＝4．

（1）用含x的代數(shù)式表示y的形式為　 　．

（2）若y≤3，求x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知平行四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于點(diǎn)O，E是DB延長線上一點(diǎn)，且△ACE是等邊三角形．

（1）求證：四邊形ABCD是菱形；

（2）若∠AEB=2∠EAB，求證：四邊形ABCD是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列運(yùn)算正確的是（ ）
A.（a2）3=a5
B.（ab）2=ab2
C.a6÷a3=a2
D.a2a3=a5

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)）與y軸交于點(diǎn)C（0，-3），對稱軸是直線x=1，直線BC與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)D，點(diǎn)E為y軸上一動點(diǎn)，CE的垂直平分線交拋物線于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在第三象限）

（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式和直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

（2）當(dāng)△CDE是直角三角形，且∠CDE=90° 時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)△PBC的面積為時，求點(diǎn)E的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝5，AD、AB、BC分別與⊙O相切于E、F、G三點(diǎn)，過點(diǎn)D作⊙O的切線交BC于點(diǎn)M，則DM的長為(　　)

A. B. C. D.

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