Question

【題目】作圖題：如圖，直線AB，CD相交于點O，點P為射線OC上異于O的一個點.

（1）請用你手中的數(shù)學工具畫出∠AOC的平分線OE；

（2）過點P畫出（1）中所得射線OE的垂線PM（垂足為點M），并交直線AB于點N；

（3）請直接寫出上述所得圖形中的一對相等線段 .

Answer 1

【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）（3）OP，ON，（或者PM，NM）

【解析】分析：（1）利用尺規(guī)作圖，

以O為圓心，任意長為半徑作弧，與OA、OC交于兩點，分別以這兩點為圓心，以大于這兩點之間距離的一半的長為半徑作弧，兩弧相交于一點，過O和這一點作一條以O為端點的射線OE即可；

（2）利用三角板進行作圖即可；

（3）證明△OPM與△ONM全等即可得出相等的線段．

詳解：如圖：

（1）（2）如圖所示；

（3）∵PM⊥OE，

∴∠OMP=∠OMN=90°，

∵OE平分∠AOC，

∴∠POM=∠NOM，

∵OM=OM（公共邊），

∴△OPM≌△ONM（ASA），

∴OP=ON，PM=NM，

故答案為：OP，ON（或者PM，NM）．