Question

14．某風(fēng)景區(qū)門票價(jià)格如下表所示，寶應(yīng)青年旅行社組織了甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)隊(duì)，計(jì)劃在春節(jié)期間到該景點(diǎn)游玩．兩團(tuán)隊(duì)游客人數(shù)之和為120人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人．設(shè)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人．

人數(shù)	不超過(guò)50人	超過(guò)50人但不超過(guò)100人	超過(guò)100人
票價(jià)的價(jià)格	80元/人	70元/人	60元/人

（1）用含x的代數(shù)式表示出兩團(tuán)隊(duì)門票款之和；
①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為9600-10x；
②當(dāng)x＞100時(shí)，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為9600-20x；
（2）如果甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，那么甲、乙兩團(tuán)隊(duì)聯(lián)合購(gòu)票比分別購(gòu)票最多可節(jié)約多少錢？
（3）春節(jié)之后，該風(fēng)景區(qū)對(duì)門票價(jià)格作了如下調(diào)整：人數(shù)不超過(guò)50人時(shí)，門票價(jià)格不變；人數(shù)超過(guò)50人但不超過(guò)100人時(shí)，每張門票降價(jià)a元；人數(shù)超過(guò)100人時(shí)，每張門票降價(jià)2a元，在（2）的條件下，若甲、乙兩個(gè)旅行團(tuán)對(duì)春節(jié)之后去游玩，最多可節(jié)約3400元，求a的值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)為x人，乙團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)50人，得到x≥70，分兩種情況：①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，W=70x+80（120-x）=-10x+9600，②當(dāng)100＜x＜120時(shí)，W=60x+80（120-x）=-20x+9600，即可解答；
（2）根據(jù)甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，所以x≤100，由W=-10x+9600，根據(jù)70≤x≤100，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)x=70時(shí)，W最大=8900（元），兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120×60=7200（元），即可解答；
（3）根據(jù)每張門票降價(jià)a元，可得W=（70-a）x+80（120-x）=-（a+10）x+9600，利用一次函數(shù)的性質(zhì)，x=70時(shí)，W最大=-70a+8900（元），而兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120（60-2a）=7200-240a（元），所以-70a+8900-（7200-240a）=3400，即可解答．

解答 解：（1）①當(dāng)70≤x≤100時(shí)，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為：70x+80（120-x）=9600-10x；
②當(dāng)x＞100時(shí)，兩團(tuán)隊(duì)門票款之和為：60x+80（120-x）=9600-20x；
故答案為：9600-10x，9600-20x；

（2）∵甲團(tuán)隊(duì)人數(shù)不超過(guò)100人，
∴x≤100，
∴W=-10x+9600，
∵70≤x≤100，
∴x=70時(shí)，W_最大=8900（元），
兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120×60=7200（元），
∴最多可節(jié)約8900-7200=1700（元）．

（3）∵x≤100，
∴W=（70-a）x+80（120-x）=-（a+10）x+9600，
∴x=70時(shí)，W_最大=-70a+8900（元），
兩團(tuán)聯(lián)合購(gòu)票需120（60-2a）=7200-240a（元），
∵-70a+8900-（7200-240a）=3400，
解得：a=10，
答：a的值是10．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了一元一次方程和一次函數(shù)的應(yīng)用，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函數(shù)解析式，利用一次函數(shù)的性質(zhì)求得最大值．注意確定x的取值范圍．