Question

如圖，矩形紙片ABCD，AB=3，AD=5，折疊紙片，使點(diǎn)A落在BC邊上的E處，折痕為PQ，當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上移動時(shí)，折痕的端點(diǎn)P、Q也隨之移動．若限定點(diǎn)P、Q分別在AB、AD邊上移動，則點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離為（　　）

A．1    B．2    C．4    D．5

Answer 1

B

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）．

【分析】根據(jù)翻折變換，當(dāng)點(diǎn)Q與點(diǎn)D重合時(shí)，點(diǎn)A′到達(dá)最左邊，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)A′到達(dá)最右邊，所以點(diǎn)A′就在這兩個(gè)點(diǎn)之間移動，分別求出這兩個(gè)位置時(shí)A′B的長度，然后兩數(shù)相減就是最大距離．

【解答】解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)D與點(diǎn)Q重合時(shí)，根據(jù)翻折對稱性可得

ED=AD=5，

在Rt△ECD中，ED²=EC²+CD²，

即5²=（5﹣EB）²+3²，

解得EB=1，

如圖2，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)，根據(jù)翻折對稱性可得EB=AB=3，

∵3﹣1=2，

∴點(diǎn)E在BC邊上可移動的最大距離為2．

故選B．