【題目】如圖,已知四邊形ABCD的一組對邊AD、BC的延長線相交于點E.另一組對邊AB、DC的延長線相交于點F,若cos∠ABC=cos∠ADC=,CD=5,CF=ED=n,則AD的長為_____(用含n的式子表示).
【答案】
【解析】分析:作輔助線,構(gòu)建直角三角形,利用三角函數(shù)計算DH和CH的長,并設(shè)AD=5a,則DG=3a,AG=4a,證明△AFG∽△CEH,列比例式可得a的值,從而得AD的長.
詳解:過C作CH⊥AD于H.
∵cos∠ADC=,CD=5,∴DH=3,∴CH=4,∴tan∠E==,
過A作AG⊥CD于G,設(shè)AD=5a,則DG=3a,AG=4a,
∴FG=DF﹣DG=5+n﹣3a.
∵CH⊥AD,AG⊥DF.
∵∠CHE=∠AGF=90°.
∵∠ADC=∠ABC,∴∠EDC=∠CBF.
∵∠DCE=∠BCF,∴∠E=∠F,∴△AFG∽△CEH,
∴,∴a=,∴AD=5a=.
故答案為:.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=,AD=3,點E從點B出發(fā),沿BC邊運動到點C,連結(jié)DE,點E作DE的垂線交AB于點F.在點E的運動過程中,以EF為邊,在EF上方作等邊△EFG,則邊EG的中點H所經(jīng)過的路徑長是( )
A. 2 B. 3 C. D.
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【題目】如圖,直線AC上取點B,在其同一側(cè)作兩個等邊三角形△ABD 和△BCE ,連接AE,CD與GF,下列結(jié)論正確的有( )
① AE DC;②AHC120;③△AGB≌△DFB;④BH平分AHC;⑤GF∥AC
A.①②④B.①③⑤C.①③④⑤D.①②③④⑤
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【題目】在Rt△ABC中,BC=2,AC=4,點D為AB的中點,P為AC邊上一動點.△BDP沿著PD所在的直線翻折,點B的對應(yīng)點為E.
(1)若PD⊥AB,求AP.
(2)當(dāng)AD=PE時,求證:四邊形BDEP為菱形.
(3)若△PDE與△ABC重合部分的面積等于△PAB面積的,求AP.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b分別交y軸、x軸于C、D兩點,與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于A(m,8),B(4,n)兩點.
(1)求一次函數(shù)的解析式;
(2)根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣<0的x的取值范圍;
(3)求△AOB的面積.
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【題目】如圖,花果山上有兩只猴子在一棵樹CD上的點B處,且BC=5m,它們都要到A處吃東西,其中一只猴子甲沿樹爬下走到離樹10m處的池塘A處,另一只猴子乙先爬到樹頂D處后再沿纜繩DA線段滑到A處.已知兩只猴子所經(jīng)過的路程相等,設(shè)BD為xm.
(1)請用含有x的整式表示線段AD的長為______m;
(2)求這棵樹高有多少米?
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【題目】如圖1,二次函數(shù)y=ax2﹣2ax﹣3a(a<0)的圖象與x軸交于A、B兩點(點A在點B的右側(cè)),與y軸的正半軸交于點C,頂點為D.
(1)求頂點D的坐標(biāo)(用含a的代數(shù)式表示);
(2)若以AD為直徑的圓經(jīng)過點C.
①求拋物線的函數(shù)關(guān)系式;
②如圖2,點E是y軸負(fù)半軸上一點,連接BE,將△OBE繞平面內(nèi)某一點旋轉(zhuǎn)180°,得到△PMN(點P、M、N分別和點O、B、E對應(yīng)),并且點M、N都在拋物線上,作MF⊥x軸于點F,若線段MF:BF=1:2,求點M、N的坐標(biāo);
③點Q在拋物線的對稱軸上,以Q為圓心的圓過A、B兩點,并且和直線CD相切,如圖3,求點Q的坐標(biāo).
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【題目】如圖1,長方形ABCD中,AB=5,AD=12,E為AD邊上一點,DE=4,動點P從點B出發(fā),沿B→C→D以2個單位/s作勻速運動,設(shè)運動時間為t.
⑴ 當(dāng)t為 s時,△ABP與△CDE全等;
⑵ 如圖2,EF為△AEP的高,當(dāng)點P在BC邊上運動時,EF的最小值是 ;
⑶ 當(dāng)點P在EC的垂直平分線上時,求出t的值.
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