【題目】關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求證：

（1）方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩根相等，求此時(shí)方程的根．

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）x1＝x2＝2．

【解析】

（1）由△＝（m＋4）24（2m12）＝（m＋8）2≥0知方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩根相等，則△＝（m＋8）2＝0，據(jù)此求出m的值，代入方程求解可得．

（1）∵△＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝m2+16m+64＝（m+8）2≥0，

∴方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

（2）如果方程的兩根相等，則△＝（m+8）2＝0，

解得m＝﹣8，

此時(shí)方程為x2﹣4x+4＝0，

即（x﹣2）2＝0，

解得x1＝x2＝2．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校舉行九年級(jí)體育鍛煉考試，現(xiàn)隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績(jī)?yōu)闃颖�，根�?jù)測(cè)試評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用A、B、C、D表示）四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制成下面兩圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表：

等級(jí)

成績(jī)（分）

頻數(shù)（人數(shù)）

頻率

A

45～50

40

0.4

B

40～44

42

x

C

35～39

m

0.12

D

30～34

6

0.03

合計(jì)

1.00

請(qǐng)根據(jù)以如圖表提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）m= ，x= ；

（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，B等級(jí)所對(duì)應(yīng)的圓心角是 度；

（3）若該校九年級(jí)共有600名學(xué)生參加了體育模板考試，請(qǐng)你估計(jì)成績(jī)等級(jí)達(dá)到“優(yōu)秀”的學(xué)生有 人；

（4）小明同學(xué)第一次模擬考試成績(jī)?yōu)?0分，第二次成績(jī)?yōu)?8分，則小明體育成績(jī)提高的百分率是 %．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個(gè)條件后，仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB是半圓O的直徑，AB=a，C是半圓上一點(diǎn)，弦AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，連接CD，DB，OD．

（1）求證：△CDF≌△BDE；

（2）當(dāng)AD= 時(shí)，四邊形AODC是菱形；

（3）當(dāng)AD= 時(shí)，四邊形AEDF是正方形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知a、b互為相反數(shù)，則a+2a+3a+…+49a+50a+50b+49b+…+3b+2b+b= ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】因式分解正確的是（　�。�

A. m3+m2+m=m（m2+m） B. x3﹣x=x（x2﹣1）

C. （a+b）（a﹣b）=a2﹣b2 D. ﹣4a2+9b2=（﹣2a+3b）（2a+3b）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知x2+3x+5的值為7，則代數(shù)式3x2+9x﹣2的值為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校男子籃球隊(duì)10名隊(duì)員進(jìn)行定點(diǎn)投籃練習(xí)，每人投籃10次，他們投中的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如表：

投中次數(shù)

3

5

6

7

8

人數(shù)

1

3

2

2

2

則這些隊(duì)員投中次數(shù)的眾數(shù)為___________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某手機(jī)專賣店銷售A，B兩種型號(hào)的手機(jī)，如表是近兩周的銷售情況：

銷售時(shí)段

銷售數(shù)量

銷售利潤(rùn)

A型

B型

第一周

3臺(tái)

5臺(tái)

1800元

第二周

4臺(tái)

10臺(tái)

3000元

（1）求每臺(tái)A型手機(jī)和B型手機(jī)的銷售利潤(rùn)；

（2）該手機(jī)專賣店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的手機(jī)共100臺(tái)，其中A型號(hào)手機(jī)的進(jìn)貨量不超過(guò)B型號(hào)手機(jī)進(jìn)貨量的2倍．設(shè)購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)x臺(tái)，這100臺(tái)手機(jī)的銷售總利潤(rùn)為y元．

①求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

②該商店購(gòu)進(jìn)A型號(hào)和B型號(hào)手機(jī)各多少臺(tái)，才能使銷售總利潤(rùn)最大？

（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)A型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)提高a（0＜a＜100）元，對(duì)B型號(hào)手機(jī)的出廠價(jià)下降a（0＜a＜100）元，且限定該手機(jī)專賣店至少購(gòu)進(jìn)A型號(hào)手機(jī)20臺(tái)．若該手機(jī)專賣店保持兩種手機(jī)的售價(jià)不變，請(qǐng)根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)手機(jī)銷售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．

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