【題目】如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,且OB=OD.點(diǎn)E在線段OA上,連結(jié)BE,DE.給出下列條件:①OC=OE;②AB=AD;③BC⊥CD;④∠CBD=∠EBD.請(qǐng)你從中選擇兩個(gè)條件,使四邊形BCDE是菱形,并給予證明.你選擇的條件是:(只填寫(xiě)序號(hào)).

【答案】①②或①④或②④解:方法一:選①②.∵OB=OD,OC=OE,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD,即EC⊥BD,∴平行四邊形BCDE是菱形.,方法二:選①④.∵OB=OD,OC=OE,∴四邊形BCDE是平行四邊形,∴BC∥DE,∴∠CBD=∠BDE,∵∠CBD=∠EBD,∴∠BDE=∠EBD,∴BE=DE,∴平行四邊形BCDE是菱形.方法三:選②④.解法一:∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD,即EC⊥BD,∴∠BOC=∠BOE=90°,∵∠CBD=∠EBD,BO=BO,∴△BOC≌△BOE,∴OE=OC,又∵OB=OD,∴四邊形BCDE是平行四邊形,又∵EC⊥BD,∴平行四邊形BCDE是菱形.解法二:∵AB=AD,OB=OD,∴AO⊥BD,即EC⊥BD,∴EC垂直平分BD,∴BE=DE,BC=DC,∵∠BOC=∠BOE=90°,∠CBD=∠EBD,BO=BO,∴△BOC≌△BOE,∴BE=BC,∴BE=DE=BC=DC,∴四邊形BCDE是菱形.
【解析】根據(jù)菱形的判定方法:四邊相等的四邊形、一組臨邊相等的平行四邊形、對(duì)角線垂直平分的四邊形等逐一判斷即可.
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了菱形的判定方法的相關(guān)知識(shí)點(diǎn),需要掌握任意一個(gè)四邊形,四邊相等成菱形;四邊形的對(duì)角線,垂直互分是菱形.已知平行四邊形,鄰邊相等叫菱形;兩對(duì)角線若垂直,順理成章為菱形才能正確解答此題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,BC=3,AC= ,AB的垂直平分線ED交BC的延長(zhǎng)線于D點(diǎn),垂足為E,則sin∠CAD=( )

A.
B.
C.
D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1,在矩形ABCD中,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā),沿BC→CD→DA運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)A停止.設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,△ABP的面積為y,y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示,則m的值是( )

A.6
B.8
C.11
D.16

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖1為深50cm的圓柱形容器,底部放入一個(gè)長(zhǎng)方體的鐵塊,現(xiàn)在以一定的速度向容器內(nèi)注水,圖2為容器頂部離水面的距離ycm)隨時(shí)間t(分鐘)的變化圖象,則( )

A. 注水的速度為每分鐘注入cm高水位的水

B. 放人的長(zhǎng)方體的高度為30cm

C. 該容器注滿水所用的時(shí)間為21分鐘

D. 此長(zhǎng)方體的體積為此容器的體積的0.35.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】點(diǎn)DABC內(nèi),點(diǎn)E為邊BC上一點(diǎn),連接DECD

1)如圖1,連接AE,若AED=∠A+∠D,求證:AB//CD

2)在(1)的結(jié)論下,過(guò)點(diǎn)A的直線MA//ED

如圖2,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC上時(shí),猜想并驗(yàn)證MABCDE的數(shù)量關(guān)系;

如圖3,當(dāng)點(diǎn)E在線段BC的延長(zhǎng)線上時(shí),猜想并驗(yàn)證MABCDE的數(shù)量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】作為網(wǎng)紅城市的重慶,五一節(jié)小長(zhǎng)假將迎來(lái)旅行的高峰,為方便外地游客的出行,重慶市某約車公司推出了一種新型的打車方式,該打車方式的費(fèi)用收取是按照行駛的路程進(jìn)行分段計(jì)費(fèi).小李選用了該打車方式出行,圖中折線是小李打車所付車費(fèi)y(元)與路程x(千米)之間的關(guān)系,請(qǐng)根據(jù)圖象信息,解決下列問(wèn)題

1)若小李打車的路程為26千米,則小李所付的車費(fèi)為   ;

2)請(qǐng)求出當(dāng)3x6時(shí)車費(fèi)y(元)與路程x(千米)之間的關(guān)系式;

3)若小李支付的車費(fèi)為37元,求小李打車的路程.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,直線y1=kx+2與反比例函數(shù)y2= 的圖象交于點(diǎn)A(m,3),與坐標(biāo)軸分別交于B,C兩點(diǎn).

(1)若y1>y2>0,求自變量x的取值范圍;
(2)動(dòng)點(diǎn)P(n,0)在x軸上運(yùn)動(dòng),當(dāng)n為何值時(shí),|PA﹣PC|的值最大?并求最大值.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,菱形ABOC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),邊BO在x軸的負(fù)半軸上,∠BOC=60°,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(m,3 ),反比例函數(shù)y= 的圖象與菱形對(duì)角線AO交D點(diǎn),連接BD,當(dāng)DB⊥x軸時(shí),k的值是( )

A.6
B.﹣6
C.12
D.﹣12

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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】國(guó)務(wù)院辦公廳2015年3月16日發(fā)布了《中國(guó)足球改革的總體方案》,這是中國(guó)足球歷史上的重大改革.為了進(jìn)一步普及足球知識(shí),傳播足球文化,我市舉行了“足球進(jìn)校園”知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng),為了解足球知識(shí)的普及情況,隨機(jī)抽取了部分獲獎(jiǎng)情況進(jìn)行整理,得到下列不完整的統(tǒng)計(jì)圖表:

獲獎(jiǎng)等次

頻數(shù)

頻率

一等獎(jiǎng)

10

0.05

二等獎(jiǎng)

20

0.10

三等獎(jiǎng)

30

b

優(yōu)勝獎(jiǎng)

a

0.30

鼓勵(lì)獎(jiǎng)

80

0.40

請(qǐng)根據(jù)所給信息,解答下列問(wèn)題:

(1)a= , b= , 且補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖
(2)若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來(lái)描述獲獎(jiǎng)分布情況,問(wèn)獲得優(yōu)勝獎(jiǎng)對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是多少?
(3)在這次競(jìng)賽中,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)都獲得一等獎(jiǎng),若從這四位同學(xué)中隨機(jī)選取兩位同學(xué)代表我市參加上一級(jí)競(jìng)賽,請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表的方法,計(jì)算恰好選中甲、乙二人的概率.

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