Question

如圖，河上有一座拋物線橋洞，已知橋下的水面離橋拱頂部3m時(shí)，水面寬AB為6m，當(dāng)水位上升0.5m時(shí)：
（1）求水面的寬度CD為多少米？
（2）有一艘游船，它的左右兩邊緣最寬處有一個(gè)長方體形狀的遮陽棚，此船正對著橋洞在上述河流中航行．
①若游船寬（指船的最大寬度）為2m，從水面到棚頂?shù)母叨葹?.8m，問這艘游船能否從橋洞下通過？
②若從水面到棚頂?shù)母叨葹?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/czsx/web/STSource/20131103101122486699415/SYS201311031011224866994020_ST/0.png">m的游船剛好能從橋洞下通過，則這艘游船的最大寬度是多少米？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的對稱性，CD=C點(diǎn)橫坐標(biāo)的兩倍，由C點(diǎn)縱坐標(biāo)為0.5所以需先求解析式后再求對應(yīng)的橫坐標(biāo)；
（2）若船寬2米，根據(jù)對稱性，對應(yīng)圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，代入關(guān)系式求縱坐標(biāo)即為距離水面的高度，與1.8比較后得出結(jié)論；由題意知最大寬度為第一象限對應(yīng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的2倍．
解答：解：（1）設(shè)拋物線形橋洞的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+c，
∵點(diǎn)A（3，0）和E（0，3）在函數(shù)圖象上
∴
∴
∴
由題意可知，點(diǎn)C和點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為0.5
∴
∴，
∴CD=+=（米）；

（2）①當(dāng)x=1時(shí)，
∵
∴這艘游船能從橋洞下通過
②當(dāng)時(shí)，，（不合題意，舍去）．
∴這艘游船的最大寬度是3米．
點(diǎn)評：根據(jù)圖象的對稱性解題是本題的核心．