Question

已知點(diǎn)P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₀₉在反比例函數(shù)y=

6

x

(x＞0)上，它們的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂、x₃、…、x₂₀₀₉，縱坐標(biāo)分別是1、3、5…共2009個(gè)連續(xù)奇數(shù)，過(guò)P₁、P₂、P₃、…、P₂₀₀₉分別作y軸的平行線，與y=-

3

x

(x＞0)的圖象交點(diǎn)依次為Q₁（x₁，y₁′）、Q₂（x₂，y₂′）、…、Q₂₀₀₉（x₂₀₀₉，y₂₀₀₉′），則|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=

 

．

Answer 1

分析：根據(jù)縱坐標(biāo)分別是1、3、5…共2009個(gè)連續(xù)奇數(shù)，求出第2009個(gè)奇數(shù)為2×2009-1=4017，將Py₂₀₀₉=4017代入y=

6

x

，求出x₂₀₀₉=

6

4017

，將x₂₀₀₉=

6

4017

代入y=-

3

x

，得到Qy₂₀₀₉=-

4017

2

，進(jìn)而求出|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=Py₂₀₀₉-Qy₂₀₀₉．

解答：解：如圖：根據(jù)題意得P₂₀₀₉的縱坐標(biāo)為2×2009-1=4017，
將y₂₀₀₉=4017代入y=

6

x

得，4017=

6

x

，解得x₂₀₀₉=

6

4017

，
將x₂₀₀₉=

6

4017

代入y=-

3

x

，得到y(tǒng)₂₀₀₉′=-

4017

2

，
則|P₂₀₀₉Q₂₀₀₉|=4017+

4017

2

=

12051

2

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了反比例函數(shù)圖上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，先根據(jù)題目條件得出規(guī)律，求出P的縱坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．