Question

【題目】如圖，在四邊形OABC中，OA∥BC，∠OAB=90°，O為原點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，0），點(diǎn)D從點(diǎn)B出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿BC向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)E同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿折線OAB運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)E達(dá)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)D也停止運(yùn)動(dòng)，從運(yùn)動(dòng)開(kāi)始，設(shè)D（E）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形ABDE是矩形；
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形OEDC是平行四邊形？
（3）連接AD，記△ADE的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，8），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（26，0），

∴OA=26，BC=24，AB=8，

∵D（E）點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒，

∴BD=t，OE=3t，

∵四邊形ABDE是矩形，

∴BD=AE，

即t=26﹣3t，

解得，t= ；

（2）解：∵四邊形OEDC為平行四邊形，

∴CD=OE，

即24﹣t=3t，

解得，t=6；

（3）解：如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在OA上時(shí)，

AE=26﹣3t，

則S= ×AE×AB= ×（26﹣3t）×8=﹣12t+104，

當(dāng)點(diǎn)E在AB上時(shí)，AE=3t﹣26，BD=t，

則S= ×AE×DB= ×（3t﹣26）×t= t2﹣13t．

【解析】（1）根據(jù)矩形的判定定理列出關(guān)系式，計(jì)算即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理解答；（3）分點(diǎn)E在OA上和點(diǎn)E在AB上兩種情況，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可

【考點(diǎn)精析】本題主要考查了三角形的面積和平行四邊形的判定的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握三角形的面積=1/2×底×高；兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形；對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形才能正確解答此題．