Question

【題目】如圖，菱形ABCD中，∠ABC=60°，E為AB中點(diǎn)，F為BC上一點(diǎn)，GカCD上一點(diǎn)，連接EF，FG，且∠BFE=∠CFG.

(1)若G為CD中點(diǎn)吋，求證：EF=FG；

（2）設(shè)，，求y芙于x的函數(shù)解析式.

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析：（2）.

【解析】

（1）在BC上作點(diǎn)H，使BH=BE，并連接EH，根據(jù)AAS證明△EHF≌△GCF即可得到結(jié)論；

（2）在BC上作點(diǎn)H，使BH=BE，并連接EH,易證△EHF∽△GCF，可得，設(shè)BH=CH=a，可得，過(guò)點(diǎn)D作DK⊥BC于點(diǎn)K，由，化簡(jiǎn)后可得.

解：（1）在BC上作點(diǎn)H，使BH=BE，并連接EH,

易證△BEH是正三角形

∴∠BHE=60°∴∠EHF=120°

又∵∠ABC=60°，AB//CD

∵∠C=120°

∴∠EHF=∠C

又∵∠BFE= ∠CFG

∴△EHF≌△GCF

∴EF=FG

(2)在BC上作點(diǎn)H，使BH=BE，并連接EH易證△BEH是等邊三角形，

∴∠BHF=∠C=60°，

又∵∠BFE=∠CFG，

∴△EHF∽△GCF，

，

且，

∴，

∴又設(shè)BH=CH=a，則菱形邊長(zhǎng)為2a，

∴，

∴ ，

過(guò)點(diǎn)D作DK⊥BC于點(diǎn)K，

又∵，

，

∴，

即.