Question

【題目】證明定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等，已知：

如圖，在△ABC中，分別作AB邊、BC邊的垂直平分線，兩線相交于點(diǎn)P，分別交AB邊、BC邊于點(diǎn)E、F．

求證：AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P

證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn)，

∴ = （ ）．

同理可得，PB= ．

∴ = （等量代換）．

∴ （到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的 ）

∴AB、BC、AC的垂直平分線 ．

Answer 1

【答案】PB；PA；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；PC；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；PA；PC；點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)；垂直平分線上；相交于點(diǎn)P．

【解析】

試題分析：根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出PB=PA，同理可得出PA=PC，由此即可得出PA=PC，再根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得出點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)，從而證出結(jié)論．

證明：∵點(diǎn)P是AB邊垂直平線上的一點(diǎn)，

∴PB=PA （垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）．

同理可得，PB=PC（垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等）．

∴PA=PC（等量代換）．

∴點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)（到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上），

∴AB、BC、AC的垂直平分線相交于點(diǎn)P．

故答案為：PB；PA；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；PC；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等；PA；PC；點(diǎn)P是AC邊垂直平線上的一點(diǎn)；垂直平分線上；相交于點(diǎn)P．