Question

15．如圖，已知點(diǎn)P（x，y）是反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，Rt△PAO的面積為3$\sqrt{3}$，且∠OPA=30°．求：
（1）反比例函數(shù)解析式；
（2）直線OP的表達(dá)式．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)直角三角形PAO的面積利用比例系數(shù)的幾何意義求得k值即可；
（2）設(shè)P（a，$\sqrt{3}a$），將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入正比例函數(shù)的解析式求得k值即可．

解答 解：（1）設(shè)反比例函數(shù)解析式為y=$\frac{k}{x}$，
∵Rt△PAO的面積為3$\sqrt{3}$，
∴k=6$\sqrt{3}$，
∴y=$\frac{6\sqrt{3}}{x}$；
∴反比例函數(shù)解析式是：y=$\frac{6\sqrt{3}}{x}$；

（2）設(shè)直線OP的解析式為y=kx，設(shè)P（a，$\sqrt{3}a$），
代入y=kx得k=$\sqrt{3}$，
∴y=$\sqrt{3}$x．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)的幾何意義及待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是能夠了解比例系數(shù)的幾何意義，難度不大．