【題目】如圖，在△ABC中，CD是AB邊上的中線，E是CD的中點，過點C作AB的平行線交AE的延長線于點F，連接BF．

（1）求證：CF＝AD；

（2）若CA＝CB，試判斷四邊形CDBF的形狀，并說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）矩形，見解析

【解析】

(1)由平行線的性質(zhì)得出內(nèi)錯角相等∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，再根據(jù)AAS證明△ECF≌△EDA，得出對應邊相等即可；
(2)先證明四邊形CDBF為平行四邊形，再由∠BDC=90°即可得出四邊形CDBF為矩形．

(1)∵CF∥AB，
∴∠CFE=∠DAE，∠FCE=∠ADE，
∵E為CD的中點，
∴CE=DE，
在△ECF和△EDA中，

，
∴△ECF≌△EDA(AAS)，
∴CF=AD；
(2)四邊形CDBF為矩形，理由如下：
∵CD是AB邊上的中線，
∴AD=BD，
∵CF=AD，
∴CF=BD，
∵CF=BD，CF∥BD，
∴四邊形CDBF為平行四邊形，
∵CA=CB，CD為AB邊上的中線，
∴CD⊥AB，即∠BDC=90°，
∴四邊形CDBF為矩形．

練習冊系列答案
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【題目】如圖，PA與⊙O相切于點A，過點A作AB⊥OP，垂足為C，交⊙O于點B．連接PB，AO，并延長AO交⊙O于點D，與PB的延長線交于點E．

(1)求證：PB是⊙O的切線；

(2)若OC=3，AC=4，求PB的長．

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【題目】在平面直角坐標系中，記函數(shù)的圖象為，正方形的對稱中心與原點重合，頂點的坐標為（2,2），點在第四象限．

（1）當＝1時．

①求的最低點的縱坐標；

②求圖象上所有到軸的距離為2的橫坐標之和．

③若當≤≤時，－9≤≤2，則、的對應值為 ．

（2）當圖象與正方形的邊恰好有兩個公共點時，直接寫出的取值范圍．

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【題目】如圖，已知∠AOB＝30°，點P在邊OA上，OP＝14，點E，F在邊OB上，PE＝PF，EF＝6．若點D是邊OB上一動點，則∠PDE＝45°時，DF的長為_____．

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【題目】如圖1，在矩形ABCD中，點P是BC邊上一點，連接AP交對角線BD于點E,.作線段AP的中垂線MN分別交線段DC,DB,AP,AB于點M,G,F，N.

（1）求證：；

（2）若，求.

（3）如圖2，在（2）的條件下，連接CF，求的值.

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【題目】如圖，在中，，為邊上的中線，過點作于點，過點作的平行線，交的延長線于點，在的延長線上截取，連接、．若，，則的長為____________．

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【題目】已知，如圖1，在中，對角線，，，如圖2，點從點出發(fā)，沿方向勻速運動，速度為，過點作交于點；將沿對角線剪開，從圖1的位置與點同時出發(fā)，沿射線方向勻速運動，速度為，當點停止運動時，也停止運動．設運動時間為，解答下列問題：

（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？

（2）設四邊形的面積為，試確定與的函數(shù)關系式；

（3）當為何值時，有最大值？

（4）連接，試求當平分時，四邊形與四邊形面積之比．

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【題目】如圖，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，點E是BC邊上一點，連接AE，把∠B沿AE折疊，使點B落在點B′處，當△CEB′為直角三角形時，BE的長為_____．

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