Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB＝5，AD＝6，DC＝4，∠C＝45º. 動(dòng)點(diǎn)M從B點(diǎn)出發(fā)沿線段BC以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)；動(dòng)點(diǎn)N同時(shí)從C點(diǎn)出發(fā)沿C→D→A運(yùn)動(dòng)，在CD上的速度為每秒個(gè)單位長度，在DA上的速度為每秒1個(gè)單位長度，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)是另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng).設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

（1）求BC的長．

（2）當(dāng)四邊形ABMN是平行四邊形時(shí)，求t的值．

（3）試探究：t為何值時(shí)，△ABM為等腰三角形．

 

Answer 1

【答案】

見解析

【解析】

試題分析: （1）BC＝13 ………………………………………（2分）

  （2）由題意，點(diǎn)N必在DA上，且BM＝AN……………………………………（3分）

       從t＝6－(t－4)解得t＝5 ………………………………………………………（5分）

  （3）當(dāng)BA＝BM時(shí)，t＝5……………（6分）；當(dāng)AB＝AM時(shí)，t＝6……………（7分）

當(dāng)MA＝MB時(shí)，由t²＝(t－3)²＋4²，得t＝………………………………（9分）

考點(diǎn)： 等腰三角形性質(zhì)定理和平行四邊形的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)： 本類試題要注意知識(shí)點(diǎn)的糅合考查。等腰三角形注意：同一三角形中，有兩條邊相等的三角形是等腰三角形。 在同一三角形中，有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形