Question

【題目】實踐與應(yīng)用：

一個西瓜放在桌子上用刀切下去，一刀可以切成2塊，2刀最多可以切成4塊；3刀最多可以切成7塊，4刀最多可以切成11塊（如圖）．

上述問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型實際上就是n條直線最多把平面分成幾塊的問題，有沒有規(guī)律呢？請先進(jìn)行試驗，然后回答以下問題．

（1）填表：

（2）設(shè)n條直線把平面最多分成的塊數(shù)是S，請寫出S關(guān)于n的表達(dá)式．（不需要解題過程）

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）Sn＝1+

【解析】

試題1條直線可以最多將平面分成1+1塊，2條直線可以最多將平面分成1+1+2塊，3條直線可以最多將平面分成1+1+2+3塊，…，此時，可以求出5條直線與6條直線最多可以將平面分成幾塊；接下來總結(jié)規(guī)律，寫出Sn與n的表達(dá)式即可完成解答.

（1）n=5，S5=1+1+2+3+4+5=16，

n=6，S6=1+1+2+3+4+5+6=22；

（2）Sn=1+1+2+3+…+n=1+ ．