Question

【題目】右圖中曲線是反比例函數(shù) 的圖象的一支．

（1）這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù)n的取值范圍是什么？
（2）若一次函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，△AOB的面積為2，求n的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：這個(gè)反比例函數(shù)圖象的另一支位于第四象限．

由n+7＜0，

解得n＜﹣7，

即常數(shù)n的取值范圍是n＜﹣7

（2）

解：在 中令y=0，得x=2，

即OB=2．

過A作x軸的垂線，垂足為C，如圖．

∵S△AOB=2，即 OBAC=2，

∴ ×2×AC=2，解得AC=2，即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．

把y=2代入 中，得x=﹣1，即A（﹣1，2）．

所以 ，

解得n=﹣9

【解析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可求得反比例函數(shù)的圖象分布在第二、第四象限，所以n+7＜0即可求解；（2）圖象上的點(diǎn)與原點(diǎn)所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S= |k|，可利用△AOB的面積求出n值．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的反比例函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的性質(zhì)，需要了解反比例函數(shù)的圖像屬于雙曲線．反比例函數(shù)的圖象既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．有兩條對稱軸：直線y=x和 y=-x．對稱中心是：原點(diǎn)；性質(zhì):當(dāng)k＞0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而減��； 當(dāng)k＜0時(shí)雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每個(gè)象限內(nèi)y值隨x值的增大而增大才能得出正確答案．