二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，若ax2+bx+c=k（k≠0）有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍．（ ）

A．k＜-3
B．k＞-3
C．k＜3
D．k＞3
【答案】分析：先根據(jù)拋物線的圖象可知a＞0，其最小值為-3，故=-3，再根據(jù)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根可知△＞0，進而可求出k的取值范圍．
解答：解：∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線頂點的縱坐標(biāo)為-3，
=-3，即4ac-b2=-12a①，
∵關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k有兩個不相等的實數(shù)根，
∴△=b2-4a（c-k）＞0，即b2-4ac+4ak＞0②，把①代入②得，12a+4ak＞0，
∴3+k＞0，即k＞-3．
故選B．
點評：本題考查的是拋物線與x軸的交點及一元二次方程的判別式、不等式的基本性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-3，0）、B兩點，與y軸交于精英家教網(wǎng)點C(0，
3
)，當(dāng)x=-4和x=2時，二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的函數(shù)值y相等，連接AC、BC．
（1）求實數(shù)a，b，c的值；
（2）若點M、N同時從B點出發(fā)，均以每秒1個單位長度的速度分別沿BA、BC邊運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一點也隨之停止運動，當(dāng)運動時間為t秒時，連接MN，將△BMN沿MN翻折，B點恰好落在AC邊上的P處，求t的值及點P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得以B，N，Q為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=ax2+bx+c，當(dāng)x=
12
時，有最大值25，而方程ax2+bx+c=0的兩根α、β，滿足α3+β3=19，求a、b、c．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的頂點坐標(biāo)是（2，4），且直線y=x+4依次與y軸和拋物線相交于P、Q、R三點，PQ：QR=1：3，求這個二次函數(shù)解析式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖為二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象，則下列說法：①abc＞0；②2a+b=0；③a+b+c＞0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．其中正確結(jié)論的序號是
②③④
②③④
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•孝感）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0）圖象的對稱軸是直線x=1，其圖象的一部分如圖所示．對于下列說法：
①abc＜0；②a-b+c＜0；③3a+c＜0；④當(dāng)-1＜x＜3時，y＞0．
其中正確的是
①②③
①②③
（把正確的序號都填上）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案