Question

如圖1，在中，，，，另有一等腰梯形（）的底邊與重合，兩腰分別落在AB、AC上，且G、F分別是AB、AC的中點(diǎn)．

小題1:直接寫(xiě)出△AGF與△ABC的面積的比值；
小題2:操作：固定，將等腰梯形以每秒1個(gè)單位的速度沿方向向右運(yùn)動(dòng)，直到點(diǎn)與點(diǎn)重合時(shí)停止．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒，運(yùn)動(dòng)后的等腰梯形為（如圖2）．

①探究1：在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形能否是菱形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．
②探究2：設(shè)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形重疊部分的面積為，求與的函數(shù)關(guān)系式．

Answer 1

小題1:△AGF與△ABC的面積比是1：４．
小題2:①能為菱形．  （1分）
由于FC∥，CE∥，
四邊形是平行四邊形．  （1分）
當(dāng)時(shí)，四邊形為菱形，( 1分)
此時(shí)可求得．
當(dāng)秒時(shí)，四邊形為    (1分)
②分兩種情況：
①當(dāng)時(shí)，
如圖3過(guò)點(diǎn)作于．

，，，為中點(diǎn)，
．
又分別為的中點(diǎn)，
．  ( 1分)

等腰梯形的面積為6．
，．
重疊部分的面積為：．     ( 1分)
當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為． ( 1分)
②當(dāng)時(shí)，
設(shè)與交于點(diǎn)，則．，，
作于，則． ( 1分)
重疊部分的面積為：
．
綜上，當(dāng)時(shí)，與的函數(shù)關(guān)系式為；當(dāng)時(shí)，     ( 1分)

 略