Question

（1）如圖，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
①填空：∠MON=∠MOC-∠

 

；
②如果∠AOB=90°，∠BOC=30°，求∠MON的度數(shù)；
③如果∠AOB=α，∠BOC=β，求∠MON的度數(shù)，從結果你能看出∠MON與∠AOB有什么關系？
（2）知識遷移：線段的計算與角的計算存在著緊密的聯(lián)系，它們之間可以互相借鑒解法，請你模仿（1）中的第③小題，設計一道以線段為背景的計算題，并直接寫出其中的關系來（不必寫出解答過程）．

Answer 1

分析：此題中的量太多，要仔細讀題理清它們之間的關系，并且要借助圖形來求值．
（1）①由圖可得：∠MON=∠MOC-∠NOC；
②由角平分線的定義和圖中角的關系可得：∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，∠NOC=

1

2

∠BOC=15°，再由∠MON=∠MOC-∠NOC即可求解；
③解答步驟同②，從特殊到一般；
（2）模仿③，把角轉換為線段寫題即可．

解答：解：（1）①NOC；（3分）
②∵∠AOB=90°，∠BOC=30°
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=120°
∵OM平分∠AOC
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=60°（角平分線的定義）
同理，∠NOC=

1

2

∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；

③∵∠AOB=α，∠BOC=β
∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=α+β
∵OM平分∠AOC（已知）
∴∠MOC=

1

2

∠AOC=

1

2

（α+β）（角平分線的定義）
同理，∠NOC=

1

2

∠BOC=

1

2

β
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=

1

2

（α+β）-

1

2

β=

1

2

α
∠MON與∠AOB的關系為：∠MON=

1

2

∠AOB．

（2）如圖，

B是線段AC上一點，M是線段AC的中點，N是線段BC的中點，AB=a，BC=b，求出線段MN的長度．
則得到關系：MN=

1

2

AB．

點評：此題較為復雜，學生要一步一步的來，遇到這類題，學生不要急于求成，要一個條件一個條件的理清它們之間的關系．