Question

如圖，海輪在A處測得北偏東45°方向上有一座燈塔B，海輪向正東方向每小時18海里的速度航行，1小時30分鐘后到達C處，測得燈塔B在北偏東15°的方向上，求塔B到C處的距離．（精確到0.1海里，參考數(shù)據(jù)：sin75°=0.97，cos75°=0.26，tan75°=3.73）．

Answer 1

分析：過P作AB的垂線PD，則直角△APD和直角△BPD有公共邊PD，在兩個直角三角形中，利用三角函數(shù)即可用PD表示出AD與BD，根據(jù)AB=AD-BD即可列方程，從而求得PD的長．

解答：解：
過B作BD⊥AC于點D．
在直角△BCD中，∠BCD=75°，
∴CD=

BD

tan75°

，
在直角△ABD中，∠ABD=45°，則△ABD是等腰三角形，
則AD=BD，
∵AC=AD-CD，
∴18×1.5=BD-

BD

tan75°

，
∴BD=

27

1- 1 tan75°

=

27•tan75°

tan75°-1

≈

27×3.73

3.73-1

≈36.9海里．
答：B到C的距離約為36.9海里．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．