Question

【題目】如圖，已知A（﹣2，4），B（4，2），C（2，﹣1）

（1）作△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形△A1B1C1，寫出點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C1的坐標(biāo)；

（2）P為x軸上一點(diǎn)，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出使△PAB的周長(zhǎng)最小時(shí)的點(diǎn)P并直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)（保留作圖痕跡）．

Answer 1

【答案】詳見解析.

【解析】試題分析：

(1) 先根據(jù)題目給出的已知點(diǎn)的坐標(biāo)，在圖中的相應(yīng)位置上標(biāo)出原三角形的三個(gè)頂點(diǎn). 根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律，將對(duì)稱變換后的三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)寫出，即A1 (-2, -4)，B1 (4, -2)，C1 (2, 1). 在圖中相應(yīng)的位置上標(biāo)出對(duì)稱變換后的三角形的三個(gè)頂點(diǎn). 連接這三個(gè)頂點(diǎn)即得所求的△A1B1C1. 至于題目中有關(guān)寫出點(diǎn)C1坐標(biāo)的問(wèn)題，可以根據(jù)前面得到的點(diǎn)C1的坐標(biāo)作答即可.

(2) △PAB的周長(zhǎng)為PA+PB+AB. 由于點(diǎn)A和點(diǎn)B均為坐標(biāo)已知的固定點(diǎn)，所以線段AB的長(zhǎng)度是一個(gè)定值. 因此，△PAB的周長(zhǎng)最小就是PA+PB最小. 這種最小值問(wèn)題可以利用軸對(duì)稱進(jìn)行求解. 先將點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A1畫出：過(guò)點(diǎn)A作x軸的垂線(為敘述方便，設(shè)垂足為點(diǎn)D)，在線段AD的延長(zhǎng)線上截取DA1=DA，則點(diǎn)A1即為點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn). 然后，連接A1B，交x軸于點(diǎn)P，則點(diǎn)P即為所求. 觀察圖形不難看出，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 0).

試題解析：

(1) 如圖所示，△A1B1C1即為所求.

∵點(diǎn)C與點(diǎn)C1關(guān)于x軸對(duì)稱，

又∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為(2, -1)，

∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)為(2, 1).

(2) 如圖所示，點(diǎn)P即為所求.

根據(jù)上述圖形可知，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2, 0).