圖1是一張寬與長(zhǎng)之比為
5
-1
2
：1的矩形紙片，我們稱這樣的矩形為黃金矩形．同學(xué)們都知道按圖2所示的折疊方法進(jìn)行折疊，折疊后再展開(kāi)，可以得到一個(gè)正方形ABEF和一個(gè)矩形EFDC，那么EFDC這個(gè)矩形還是黃金矩形嗎？若是，請(qǐng)根據(jù)圖2證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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分析：本題需先根據(jù)四邊形ABEF是正方形，得出AB、DC、AF的值，從而得出AF與AD的比值，再根據(jù)點(diǎn)F是線段AD的黃金分割點(diǎn)，即可求出FD與DC的比值，即可證出矩形CDFE是黃金矩形．
解答：解：矩形EFDC是黃金矩形，
證明：∵四邊形ABEF是正方形，
∴AB=DC=AF，
又∵
AB
AD
=
5
-1
2
，
∴
AF
AD
=
5
-1
2
，
即點(diǎn)F是線段AD的黃金分割點(diǎn)．
∴
FD
AF
=
AF
AD
=
5
-1
2
，
∴
FD
DC
=
5
-1
2
，
∴矩形CDFE是黃金矩形．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了黃金分割，在解題時(shí)要理解黃金分割的概念，找出黃金分割中成比例的對(duì)應(yīng)線段是解決本題的關(guān)鍵
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（2012•衢州）課本中，把長(zhǎng)與寬之比為
2
的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙．請(qǐng)思考解決下列問(wèn)題：
（1）將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD（AB＜BC）對(duì)開(kāi)，如圖1所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙．請(qǐng)給予證明．
（2）在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD（AB＜BC）進(jìn)行如下操作：
第一步：沿過(guò)A點(diǎn)的直線折疊，使B點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)F處，折痕為AE（如圖2甲）；
第二步：沿過(guò)D點(diǎn)的直線折疊，使C點(diǎn)落在AD邊上點(diǎn)N處，折痕為DG（如圖2乙），此時(shí)E點(diǎn)恰好落在AE邊上的點(diǎn)M處；
第三步：沿直線DM折疊（如圖2丙），此時(shí)點(diǎn)G恰好與N點(diǎn)重合．
請(qǐng)你探究：矩形紙片ABCD是否是一張標(biāo)準(zhǔn)紙？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（3）不難發(fā)現(xiàn)：將一張標(biāo)準(zhǔn)紙按如圖3一次又一次對(duì)開(kāi)后，所得的矩形紙片都是標(biāo)準(zhǔn)紙．現(xiàn)有一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD，AB=1，BC=
2
，問(wèn)第5次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)是多少？探索直接寫(xiě)出第2012次對(duì)開(kāi)后所得標(biāo)準(zhǔn)紙的周長(zhǎng)．
…

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（1）如圖2，把這張標(biāo)準(zhǔn)紙對(duì)開(kāi)得到的“16開(kāi)”張紙按如下步驟折疊：
第一步：將矩形的短邊AB與長(zhǎng)邊AD對(duì)齊折疊，點(diǎn)B落在AD上的點(diǎn)B'處，鋪平后得折痕AE；
第二步：將長(zhǎng)邊AD與折痕AE對(duì)齊折疊，點(diǎn)D正好與點(diǎn)E重合，鋪平后得折痕AF．
則AD：AB的值是
 
，AD，AB的長(zhǎng)分別是
 
，
 
；
（2）“2開(kāi)”紙，“4開(kāi)”紙，“8開(kāi)”紙的長(zhǎng)與寬之比是否都相等？若相等，直接寫(xiě)出這個(gè)比值；若不相等，請(qǐng)分別計(jì)算它們的比值；
（3）如圖3，由8個(gè)大小相等的小正方形構(gòu)成“L”型圖案，它的四個(gè)頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在“16開(kāi)”紙的邊AB，BC，CD，DA上，求DG的長(zhǎng)；
（4）已知梯形MNPQ中，MN∥PQ，∠M=90°，MN=MQ=2PQ，且四個(gè)頂點(diǎn)M，N，P，Q都在“4開(kāi)”紙的邊上，請(qǐng)直接寫(xiě)出2個(gè)符合條件且大小不同的直角梯形的面積．
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