Question

一次知識(shí)競(jìng)賽，兩組學(xué)生成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表：

分?jǐn)?shù)	50	60	70	80	90	100
甲組（人）	2	5	10	13	14	6
乙組（人）	4	4	16	2	12	12

已算得兩組成績(jī)的平均分都是80分，根據(jù)表中提供的信息，求：
（1）甲、乙兩組成績(jī)的眾數(shù)，并說明從成績(jī)的眾數(shù)看，哪個(gè)組的成績(jī)好些；
（2）甲、乙兩組成績(jī)的方差，并說明哪個(gè)組的成績(jī)比較整齊？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)眾數(shù)的定義即一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，再進(jìn)行比較，即可得出答案；
（2）根據(jù)方差公式求出甲、乙的方差，再進(jìn)行比較，即可得出答案．

解答：解：（1）甲組成績(jī)90出現(xiàn)了14次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則甲組成績(jī)的眾數(shù)為90分，
乙組成70出現(xiàn)了16次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則乙組成績(jī)的眾數(shù)為70分，
則從成績(jī)的眾數(shù)比較看，甲組成績(jī)好些；

（2）甲組的方差是：s_甲²=

1

50

[2×（50-80）²+5×（60-80）²+10×（70-80）²+13×（80-80）²+14×（90-80）²+6×（100-80）²]=172，
s_乙²=

1

50

[4×（50-80）²+4×（60-80）²+16×（70-80）²+12×（80-80）²+12×（90-80）²+12×（100-80）²]=256，
∵s_甲²＜s_乙²，
∴甲組成績(jī)比乙組成績(jī)整齊．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了眾數(shù)與方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．