Question

【題目】為了紀(jì)念中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立90周年，某校初三（1）、（2）班團(tuán)支部組織了一次聯(lián)歡會(huì)，小樂為活動(dòng)設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲：把兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤各等分成三個(gè)扇形，分別標(biāo)上1，2，3和4，5，6，每班級(jí)各派一名選手參加，每人同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次（指針落在等分線上重轉(zhuǎn)），轉(zhuǎn)盤停止后，指針指向的數(shù)字之和為偶數(shù)時(shí)（1）班獲勝，數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)（2）班獲勝，小樂設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則公平嗎？請(qǐng)用樹狀圖或列表分析說明，若認(rèn)為不公平，請(qǐng)修改規(guī)則使游戲變得公平．

Answer 1

【答案】解：小樂設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平．
畫樹狀圖得：

∵共有9種等可能的結(jié)果，指針指向的數(shù)字之和為偶數(shù)的有4種情況，數(shù)字之和為奇數(shù)的有5種情況，
∴P（（1）班獲勝）= ，P（（2）班獲勝）= ，
∴小樂設(shè)計(jì)的游戲規(guī)則不公平．
新規(guī)則：指針指向的數(shù)字之和小于7時(shí)（1）班獲勝，數(shù)字之和大于7時(shí)（2）班獲勝．
【解析】首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與指針指向的數(shù)字之和為偶數(shù)與數(shù)字之和為奇數(shù)的情況，再利用概率公式求解即可求得其概率，比較概率的大小，即可知游戲規(guī)則是否公平；新規(guī)則只要（1）、（2）班獲勝的概率相等即可．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解列表法與樹狀圖法(當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率)．