Question

【題目】如圖，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，D是CA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，以BD為邊長(zhǎng)作等邊三角形BDE，連接AE．求：
①∠EAD的度數(shù)；
②求AE﹣AD的值．

Answer 1

【答案】解：①∵△ABC和△BDE是等邊三角形，
∴AB=BC=AC=2，BD=BE，∠ABC=∠C=∠BAC=∠DBE=60°，
∴∠ABC+∠ABD=∠DBE+∠ABD，
即∠CBD=∠ABE，
在△CBD和△ABE中， ，
∴△CBD≌△ABE（SAS），
∴∠BAE=∠BCD=60°，
∴∠EAD=180°﹣60°﹣60°=60°；
②∵△CBD≌△ABE，
∴CD=AE，
∴AE﹣AD=CD﹣AD=AC=2
【解析】①由SAS證明△CBD≌△ABE，得出∠BAE=∠BCD=60°，即可得出∠EAD的度數(shù)；②由全等三角形的性質(zhì)得出CD=AE，即可得出結(jié)果．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解等邊三角形的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握等邊三角形的三個(gè)角都相等并且每個(gè)角都是60°．