如圖,定義:若雙曲線與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB稱為雙曲線
的對(duì)徑.
(1)求雙曲線的對(duì)徑的長(zhǎng);
(2)若雙曲線的對(duì)徑的長(zhǎng)是10
,求k的值;
(3)仿照上述定義,定義雙曲線的對(duì)徑.
(1);(2)
;(3)若雙曲線
與它的其中一條對(duì)稱軸
相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB稱為雙曲線
的對(duì)徑.
【解析】
試題分析:(1)過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C,解方程組得到點(diǎn)A、B的坐標(biāo),即可得到OC、AC的長(zhǎng),從而求得OA、AB的長(zhǎng),即可求得結(jié)果;
(2)由雙曲線的對(duì)徑為可得
,即得
,從而可以求得點(diǎn)A的坐標(biāo),再代入雙曲線
即可求得結(jié)果;
(3)根據(jù)題意“雙曲線
的對(duì)徑”的定義求解即可.
(1)過A點(diǎn)作AC⊥x軸于C
解方程組得
,
,
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為,B點(diǎn)坐標(biāo)為
∴,
∴,
∴,
∴雙曲線的對(duì)徑的長(zhǎng)是
;
(2)∵雙曲線的對(duì)徑為,即
,
,
∴,
∴,
∴點(diǎn)A坐標(biāo)為
把A代入雙曲線
得
,
即k的值為;
(3)若雙曲線與它的其中一條對(duì)稱軸
相交于A、B兩點(diǎn),
則線段AB稱為雙曲線的對(duì)徑.
考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì)
點(diǎn)評(píng):此類問題是初中數(shù)學(xué)的重點(diǎn),在中考中比較常見,一般難度不大,需熟練掌握.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012年初中畢業(yè)升學(xué)考試(甘肅蘭州卷)數(shù)學(xué)(帶解析) 題型:解答題
如圖,定義:若雙曲線 (k>0)與它的其中一條對(duì)稱軸y=x相交于A、B兩點(diǎn),則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線
(k>0)的對(duì)徑.
(1)求雙曲線的對(duì)徑.
(2)若雙曲線 (k>0)的對(duì)徑是
,求k的值.
(3)仿照上述定義,定義雙曲線 (k<0)的對(duì)徑.
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