【題目】如圖，直線y=x上有點A1，A2，A3，…An+1，且OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n分別過點A1，A2，A3，…An+1作直線y=x的垂線，交y軸于點B1，B2，B3，…Bn+1，依次連接A1B2，A2B3，A3B4，…AnBn+1，得到△A1B1B2，△A2B2B3，△A3B3B4，…，△AnBnBn+1，則△AnBnBn+1的面積為________．（用含有正整數(shù)n的式子表示）

【答案】（22n﹣1﹣2n﹣1）

【解析】∵直線OAn的解析式y=x，∴∠AnOBn=60°．

∵OA1=1，A1A2=2，A2A3=4，AnAn+1=2n，∴A1B1=，A2B2=，A3B3=．

設(shè)S=1+2+4+…+2n﹣1，則2S=2+4+8+…+2n，

∴S=2S﹣S=（2+4+8+…+2n）﹣（1+2+4+…+2n﹣1）=2n﹣1，

∴AnBn=（2n﹣1），

∴ =AnBnAnAn+1=×（2n﹣1）×2n=，

故答案為： ．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店二月份共銷售各種水筆m支，三月份銷售各種水筆的支數(shù)比二月份增長了10%，那么該文具店三月份共銷售各種水筆________支．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】修高速公路時，為減小成本盡可能要將彎曲的公路改直，數(shù)學依據(jù)是___________．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點C是線段AB上一點，點M、N、P分別是線段AC，BC，AB的中點．

（1）若AB=10cm，則MN=　 　cm；

（2）若AC=3cm，CP=1cm，求線段PN的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點A（0，8），點B（4，0），連接AB，點M，N分別是OA，AB的中點，在射線MN上有一動點P．若△ABP是直角三角形，則點P的坐標是__．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下表回答下列問題：

x

16.0

16.1

16.2

16.3

16.4

16.5

16.6

16.7

16.8

x2

256.00

259.21

262.44

265.69

268.96

272.25

275.56

278.89

282.24

（1）265.69的平方根是 ， ；

（2）表中與最接近的數(shù)是 .

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠MAN=60°，AP平分∠MAN，點B是射線AP上一定點，點C在直線AN上運動，連接BC，將∠ABC（0°＜∠ABC＜120°）的兩邊射線BC和BA分別繞點B順時針旋轉(zhuǎn)120°，旋轉(zhuǎn)后角的兩邊分別與射線AM交于點D和點E．

（1）如圖1，當點C在射線AN上時，

①請判斷線段BC與BD的數(shù)量關(guān)系，直接寫出結(jié)論；

②請?zhí)骄烤�段AC，AD和BE之間的數(shù)量關(guān)系，寫出結(jié)論并證明；

（2）如圖2，當點C在射線AN的反向延長線上時，BC交射線AM于點F，若AB=4，AC=，請直接寫出線段AD和DF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線 與x軸交于點A（﹣1，0），頂點坐標（1，n），與y軸的交點在（0，3），（0，4）之間（包含端點），則下列結(jié)論：①abc＞0；②3a+b＜0；③﹣≤a≤﹣1；④a+b≥am2+bm（m為任意實數(shù)）；⑤一元二次方程 有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確的有（　　）

A. 2個 B. 3個 C. 4個 D. 5個

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中點，連接DE并延長交CB的延長線于點F，點G在邊BC上，且∠GDF=∠ADF．

（1）求證：△ADE≌△BFE；

（2）連接EG，判斷EG與DF的位置關(guān)系并說明理由．

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