【題目】已知：如圖，菱形ABCD，分別延長AB，CB到點F，E，使得BF=BA，BE=BC，連接AE，EF，F(xiàn)C，CA．

（1）求證：四邊形AEFC為矩形；

（2）連接DE交AB于點O，如果DE⊥AB，AB=4，求DE的長．

【答案】（1）證明見解析；（2）ED=4．.

【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及矩形的判定證明即可；

（2）連接DB，根據(jù)菱形的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)解答即可．

（1）證明：∵BF=BA，BE=BC，

∴四邊形AEFC為平行四邊形，

∵四邊形ABCD為菱形，

∴BA=BC，

∴BE=BF，

∴BA+BF=BC+BE，即AF=EC，

∴四邊形AEFC為矩形；

（2）連接DB，

由（1）可知，AD∥EB，且AD=EB，

∴四邊形AEBD為平行四邊形，

∵DE⊥AB，

∴四邊形AEBD為菱形，

∴AE=EB，AB=2AG，ED=2EG，

∵矩形ABCD中，EB=AB，AB=4，

∴AG=2，AE=4，

∴在Rt△AEG中，EG=2，

∴ED=4．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點M在CD邊上，點N在正方形ABCD外部，且滿足∠CMN＝90°，CM＝MN．連接AN，CN，取AN的中點E，連接BE，AC，交于F點．

（1） ①依題意補全圖形；②求證：BE⊥AC．

（2）設(shè)AB＝1，若點M沿著線段CD從點C運動到點D，則在該運動過程中，線段EN所掃過的面積為 （直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E、F分別為AB、BC、AC的中點，則下列結(jié)論：①△ADF≌△FEC；②四邊形ADEF為菱形；③。其中正確的結(jié)論是____________.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，D是AC上一點，且BD＝BC，過點D分別作DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分別是E，F，下列結(jié)論：①BD是∠ABC的平分線；②D是AC的中點；③DE垂直平分AB；④AB＝BC+CD；其中正確的結(jié)論是_____（填序號）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD為平行四邊形紙片．把紙片ABCD折疊，使點B恰好落在CD邊上，折痕為AF．且AB=10cm、AD=8cm、DE=6cm．

（1）求證：平行四邊形ABCD是矩形；

（2）求BF的長；

（3）求折痕AF長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知矩形ABCD和點P，當(dāng)點P在圖1中的位置時，則有結(jié)論：S△PBC=S△PAC+S△PCD

理由：過點P作EF垂直BC，分別交AD、BC于E、F兩點．

∵S△PBC+S△PAD=BCPF+ADPE=BC（PF+PE）=BCEF=S矩形ABCD．

（1）請補全以上證明過程．

（2）請你參考上述信息，當(dāng)點P分別在圖1、圖2中的位置時，S△PBC、S△PAC、SPCD又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你對上述兩種情況的猜想，并選擇其中一種情況的猜想給予證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，CD⊥AB于點D，BD＝9，BC＝15，AC＝20.

(1)求CD的長；

(2)求AB的長；

(3)判斷△ABC的形狀．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列命題中，是假命題的個數(shù)有（ ）

①如果，那么. ② 兩條直線被第三條直線所截，同位角相等

③面積相等的兩個三角形全等 ④ 三角形的一個外角等于不相鄰的兩個內(nèi)角的和.

A.3個B.2個C.1個D.0個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，點D是AB的中點，連結(jié)CD，過點B作BG⊥CE，分別交CD、CA于點E、F，與過點A且垂直于AB的直線相交于點G，連結(jié)DF．給出以下五個結(jié)論：

①；②；③點F是GE的中點；④；⑤，其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）

A. B. C. D. 2

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