【題目】已知:如圖,△ABC中,AB=AC,∠B、∠C的平分線相交于點(diǎn)O,過點(diǎn)O作EF∥BC交AB、AC于E、F.求證:EF=BE+CF.

【答案】證明:∵BO為∠ABC的平分線, ∴∠EBO=∠CBO,
又∵EF∥BC,
∴∠EOB=∠CBO,
∴∠EBO=∠EOB,
∴EB=EO,
同理FC=FO,
又∵EF=EO+OF,
∴EB+FC=EO+OF=EF
【解析】由BO為角平分線,利用角平分線的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由EF與BC平行,利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等,等量代換可得出∠EBO=∠EOB,利用等角對(duì)等邊得到EB=EO,同理得到FC=FO,再由EF=EO+OF,等量代換可得證.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解平行線的性質(zhì)的相關(guān)知識(shí),掌握兩直線平行,同位角相等;兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列說法正確的是( 。

A.直徑是弦,弦是直徑

B.圓有無數(shù)條對(duì)稱軸

C.無論過圓內(nèi)哪一點(diǎn),都只能作一條直徑

D.度數(shù)相等的弧是等弧

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】甲、乙兩地距離300km,一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地.如圖,線段OA表示貨車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,折線BCDE表示轎車離甲地的距離y(km)與時(shí)間x(h)之間的函數(shù)關(guān)系,根據(jù)圖像,解答下列問題:
(1)線段CD表示轎車在中途停留了h;
(2)求轎車從甲地出發(fā)后經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間追上貨車.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:

一個(gè)水瓶與一個(gè)水杯分別是多少元?

(2)甲、乙兩家商場(chǎng)同時(shí)出售同樣的水瓶和水杯,為了迎接新年,兩家商場(chǎng)都在搞促銷活動(dòng),甲商場(chǎng)規(guī)定:這兩種商品都打八折;乙商場(chǎng)規(guī)定:買一個(gè)水瓶贈(zèng)送兩個(gè)水杯,另外購(gòu)買的水杯按原價(jià)賣.若某單位想要買5個(gè)水瓶和20個(gè)水杯,請(qǐng)問選擇哪家商場(chǎng)購(gòu)買更合算,并說明理由.(必須在同一家購(gòu)買)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A、B兩廠在公路的同側(cè),現(xiàn)欲在公路邊建一貨場(chǎng)C.
(1)若要使貨場(chǎng)到兩廠的距離相等,請(qǐng)?jiān)趫D1中作出此時(shí)貨場(chǎng)的位置.

(2)若要求所修公路(即A、B兩廠到貨場(chǎng)的距離之和)最短,請(qǐng)?jiān)趫D2中作出貨場(chǎng)的位置.(用尺規(guī)作圖,保留作圖痕跡,不必寫作法)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:正方形ABCD,等腰直角三角板的直角頂點(diǎn)落在正方形的頂點(diǎn)D處,使三角板繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn).

(1)當(dāng)三角板旋轉(zhuǎn)到圖1的位置時(shí),猜想CE與AF的數(shù)量關(guān)系,并加以證明;

(2)在(1)的條件下,若DE:AE:CE= 1: :3,求∠AED的度數(shù);

(3)若BC= 4,點(diǎn)M是邊AB的中點(diǎn),連結(jié)DM,DM與AC交于點(diǎn)O,當(dāng)三角板的一邊DF與邊DM重合時(shí)(如圖2),若OF=,求CN的長(zhǎng).

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】a、b、cd是成比例線段,其中a=5cm,b=2.5cmc=10cm,則線段d的長(zhǎng)為(

A.2cmB.4cmC.5cmD.6cm

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某條道路上通行車輛限速為60千米/時(shí),在離道路50米的點(diǎn)P處建一個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn),道路AB段為檢測(cè)區(qū)(如圖).在△ABP中,已知∠PAB=30°,∠PBA=45°,一輛轎車通過AB段的時(shí)間8.1秒,請(qǐng)判斷該車是否超速?(參考數(shù)據(jù): ≈1.41, ≈1.73,60千米/時(shí)=米/秒)

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,把RtACOO點(diǎn)為中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90 ,得RtBDO,點(diǎn)B坐標(biāo)為(0,-3),點(diǎn)C坐標(biāo)為(0 ),,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A和點(diǎn)C
1)求b,c的值;
2)在x軸以上的拋物線對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)Q,使得ACQ為等腰三角形?若存在,直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由
3)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)沿x軸向負(fù)半軸運(yùn)動(dòng),每秒1個(gè)單位,過點(diǎn)Py軸的平行線交拋物線于點(diǎn)M,當(dāng)t為幾秒時(shí),以M、PO、C為頂點(diǎn)得四邊形是平行四邊形?

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