Question

14．如圖，△ABC與△ECD都是等邊三角形，AB≠EC，下列結(jié)論中：①BE=AD；②∠BOD=120°；③OA=OD．正確的序號是①②．

Answer 1

分析 證明△BCE≌△ACD（SAS），即可判斷．

解答 解：∵△ABC和△ECD都是等邊三角形，
∴BC=AC，CE=CD，∠BCA=∠ECD=∠BAC=60°，
∴∠BCA+∠ACE=∠ECD+∠ACE，
∵∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BC=AC}\\{∠BCE=∠ACD}\\{CE=CD}\end{array}\right.$，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD，故①正確．
∵∠AOB=∠EBC+∠ADC，
∴∠AOB=∠EBC+∠BEC=∠DCE=60°．
∵∠AOB+∠BOD=180°，
∴∠BOD=120°，故②正確，
不能證明OA=OD，③錯誤，
故選：①②．

點評 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)的運用，三角形的外角與內(nèi)角的關(guān)系的運用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運用，解答時證明三角形全等是解答的關(guān)鍵．