【題目】如圖，在ABCD中，E是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CF∥DB，且CF=DE，連接AE，BF，EF．

（1）求證：△ADE≌△BCF；

（2）若∠ABE+∠BFC=180°，則四邊形ABFE是什么特殊四邊形？說(shuō)明理由．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）四邊形ABFE是菱形

【解析】

（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；
（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定以及菱形的判定解答即可．

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=BC，AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC．

∵CF∥DB，∴∠BCF=∠DBC，∴∠ADB=∠BCF

在△ADE與△BCF中

∴△ADE≌△BCF（SAS）．

（2）四邊形ABFE是菱形

理由：∵CF∥DB，且CF=DE，∴四邊形CFED是平行四邊形，∴CD=EF，CD∥EF．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AB∥CD，∴AB=EF，AB∥EF，∴四邊形ABFE是平行四邊形．

∵△ADE≌△BCF，∴∠AED=∠BFC．

∵∠AED+∠AEB=180°，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE，∴四邊形ABFE是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下表是加熱食用油的溫度變化情況：

時(shí)間

0

10

20

30

40

油溫℃

10

30

50

70

90

王紅發(fā)現(xiàn)，燒了110時(shí)，油沸騰了，則下列說(shuō)法不正確的是（ ）

A.沒(méi)有加熱時(shí)，油的溫度是10℃B.加熱50，油的溫度是110℃

C.估計(jì)這種食用油的沸點(diǎn)溫度約是230℃D.每加熱10，油的溫度升高30℃

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在□ABCD中，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E，點(diǎn)F在邊CD上，CF＝AE，連接AF，BF.

（1）求證：四邊形BFDE是矩形

（2）若CF＝6，BF＝8，DF＝10，求證：AF是∠DAB的平分線．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，，平分，，，，有下列結(jié)論：

①；②平分；③；④．

請(qǐng)將正確結(jié)論的序號(hào)填寫(xiě)在空中，并選擇其一證明．

正確結(jié)論的序號(hào)是______，我選擇證明的結(jié)論序號(hào)是______，證明：

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F分別為垂足．

（1）求證：四邊形AECF是平行四邊形；

（2）如果AE=3，EF=4，求AF、EC所在直線的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知二次函數(shù)y=ax2﹣8ax（a＜0）的圖象與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，它的頂點(diǎn)為P．點(diǎn)C為y軸正半軸上一點(diǎn)，直線AC與該圖象的另一交點(diǎn)為B，與過(guò)點(diǎn)P且垂直于x軸的直線交于點(diǎn)D，且CB：AB=1：7．

（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)及點(diǎn)C的坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）；
（2）連接BP，若△BDP與△AOC相似（點(diǎn)O為原點(diǎn)），求此二次函數(shù)的關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，AB＝2cm，E、F分別是AB、AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)E出發(fā)，沿EF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為1cm/s，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BF方向勻速運(yùn)動(dòng)，速度為2cm/s，連接PQ，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts（0＜t＜1），則當(dāng)t＝___時(shí)，△PQF為等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為更好的開(kāi)展“冬季趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)”活動(dòng)，隨機(jī)在各年級(jí)抽查了部分學(xué)生，了解他們最喜愛(ài)的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類(lèi)型（跳長(zhǎng)繩、踢毽子、背夾球、拔河共四類(lèi)），并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成如圖不完整的頻數(shù)分布表．
根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題：
最喜愛(ài)的趣味運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目類(lèi)型頻數(shù)分布表：

項(xiàng)目類(lèi)型

頻數(shù)

頻率

跳長(zhǎng)繩

25

a

踢毽子

20

0.2

背夾球

b

0.4

拔河

15

0.15


（1）直接寫(xiě)出a= ， b=；
（2）利用頻數(shù)分布表中的數(shù)據(jù)，在圖中繪制扇形統(tǒng)計(jì)圖（注明項(xiàng)目、百分比、圓心角）；
（3）若全校共有學(xué)生1200名，估計(jì)該校最喜愛(ài)背夾球和拔河的學(xué)生大約有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，平行四邊形ABCD中，∠ABC＝60°，AE⊥AD交BD于E，若DE＝2DC，則∠DBC的大小是_____°．

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同步練習(xí)冊(cè)答案