【題目】如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為，，將正方形邊沿折疊到，延長(zhǎng)交于，連接，現(xiàn)在有如下個(gè)結(jié)論：①；②；③；④．在以上個(gè)結(jié)論中，正確的有個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，∠A=∠GFD=90°，于是根據(jù)“HL”判定△ADG≌△FDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，△BGE為直角三角形，可通過(guò)勾股定理列方程求出AG=4，BG=8，進(jìn)而求出△BEF的面積，再抓住△BEF是等腰三角形，而△GED顯然不是等腰三角形，判斷③是錯(cuò)誤的．

由折疊可知，DF=DC=DA，∠DFE=∠C=90°，

∴∠DFG=∠A=90°，

∴△ADG≌△FDG，①正確；

∵正方形邊長(zhǎng)是12，

∴BE=EC=EF=6，

設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12-x，

由勾股定理得：EG2=BE2+BG2，

即：（x+6）2=62+（12-x）2，

解得：x=4

∴AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，②正確；

BE=EF=6，△BEF是等腰三角形，易知△GED不是等腰三角形，③錯(cuò)誤；

，，④正確．

故選：C．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校為研究學(xué)生的課余愛(ài)好情況，采取抽樣調(diào)查的方法，從閱讀、運(yùn)動(dòng)、娛樂(lè)、上網(wǎng)等四個(gè)方面調(diào)查了若干學(xué)生的興趣愛(ài)好；并將調(diào)查的結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你根據(jù)圖中提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這次研究中，一共調(diào)查了______名學(xué)生；若該校共有1500名學(xué)生，估計(jì)全校愛(ài)好運(yùn)動(dòng)的學(xué)生共有______名；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并計(jì)算閱讀部分圓心角是______度；

（3）若該校九年級(jí)愛(ài)好閱讀的學(xué)生有150人，估計(jì)九年級(jí)有多少學(xué)生？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校初三年級(jí)進(jìn)行女子800米測(cè)試，甲、乙兩名同學(xué)同時(shí)起跑，甲同學(xué)先以a米/秒的速度勻速跑，一段時(shí)間后提高速度，以米/秒的速度勻速跑，b秒到達(dá)終點(diǎn)，乙同學(xué)在第60秒和第140秒時(shí)分別減慢了速度，設(shè)甲、乙兩名同學(xué)所的路程為s（米），乙同學(xué)所用的時(shí)間為t（秒），s與t之間的函數(shù)圖象如圖所示．

（1）乙同學(xué)起跑的速度為______米/秒；

（2）求a、b的值；

（3）當(dāng)乙同學(xué)領(lǐng)先甲同學(xué)60米時(shí)，直接寫(xiě)出t的值是______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，函數(shù)的圖象與函數(shù)（x＞0）的圖象交于A（m，1），B（1，n）兩點(diǎn)．

（1）求k，m，n的值；

（2）利用圖象寫(xiě)出當(dāng)x≥1時(shí)，和的大小關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在中，為直徑，為上一點(diǎn)．

（Ⅰ）如圖①，過(guò)點(diǎn)作的切線，與的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，若，求的大�。�

（Ⅱ）如圖②，為優(yōu)弧上一點(diǎn)，且的延長(zhǎng)線經(jīng)過(guò)的中點(diǎn)，連接與相交于點(diǎn)，若，求的大小．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點(diǎn)．

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出的x的取值范圍；

（3）求△AOB的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，邊長(zhǎng)為2的正方形OABC的兩頂點(diǎn)A、C分別在y軸、x軸的正半軸上，現(xiàn)將正方形OABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)．

（1）如圖①，當(dāng)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)的A′落在直線y=x上時(shí)，點(diǎn)A′的對(duì)應(yīng)坐標(biāo)為________；點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′的坐標(biāo)為_________；

（2）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，AB邊交直線y=x于點(diǎn)M，BC邊交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)A點(diǎn)第一次落在直線y=x上時(shí)，停止旋轉(zhuǎn)．

①如圖2，在正方形OABC旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，線段AM，MN，NC三者滿足什么樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由；

②當(dāng)AC∥MN時(shí)，求△MBN內(nèi)切圓的半徑（直接寫(xiě)出結(jié)果即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線l：y＝（x＞0）過(guò)點(diǎn)A(a，b)，B(2，1)（0＜a＜2）；過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸，垂足為C．

（1）求l的解析式；

（2）當(dāng)△ABC的面積為2時(shí)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)P為l上一段曲線AB（包括A，B兩點(diǎn)）的動(dòng)點(diǎn)，直線l1：y＝mx+1過(guò)點(diǎn)P；在（2）的條件下，若y＝mx+1具有y隨x增大而增大的特點(diǎn)，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的取值范圍．（不必說(shuō)明理由）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，CD為∠ACB的平分線，將∠ACB沿CD所在的直線對(duì)折，使點(diǎn)B落在點(diǎn)B′處，連結(jié)AB'，BB'，延長(zhǎng)CD交BB'于點(diǎn)E，設(shè)∠ABC＝2α（0°＜α＜45°）．

（1）如圖1，若AB＝AC，求證：CD＝2BE；

（2）如圖2，若AB≠AC，試求CD與BE的數(shù)量關(guān)系（用含α的式子表示）；

（3）如圖3，將（2）中的線段BC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角（α+45°），得到線段FC，連結(jié)EF交BC于點(diǎn)O，設(shè)△COE的面積為S1，△COF的面積為S2，求（用含α的式子表示）．

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