Question

（2013•蘇州）如圖，AB切⊙O于點B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，劣弧

BC

的弧長為

1

3

π

．（結(jié)果保留π）

Answer 1

分析：連接OB，OC，由AB為圓的切線，利用切線的性質(zhì)得到三角形AOB為直角三角形，根據(jù)30度所對的直角邊等于斜邊的一半，由OA求出OB的長，且∠AOB為60度，再由BC與OA平行，利用兩直線平行內(nèi)錯角相等得到∠OBC為60度，又OB=OC，得到三角形BOC為等邊三角形，確定出∠BOC為60度，利用弧長公式即可求出劣弧BC的長．

解答：解：連接OB，OC，
∵AB為圓O的切線，
∴∠ABO=90°，
在Rt△ABO中，OA=2，∠OAB=30°，
∴OB=1，∠AOB=60°，
∵BC∥OA，
∴∠OBC=∠AOB=60°，
又OB=OC，
∴△BOC為等邊三角形，
∴∠BOC=60°，
則劣弧

BC

長為

60π×1

180

=

1

3

π．
故答案為：

1

3

π

點評：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．