【題目】如圖所示,在平面直角坐標(biāo)系中,A、Bx軸上兩點(diǎn),C、Dy軸上兩點(diǎn),經(jīng)過點(diǎn)A,C,B的拋物線的一部分C1與經(jīng)過點(diǎn)A,D,B的拋物線的一部分C2組合成一條封閉曲線,我們把這條封閉曲線稱為“蛋線”.已知點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0, ),點(diǎn)M是拋物線C2y=mx2-2mx-3mm0)的頂點(diǎn)

1)求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo);

2)求經(jīng)過點(diǎn)A,C,B的拋物線C1的函數(shù)表達(dá)式.

3)探究“蛋線”在第四象限上是否存在一點(diǎn)P,使得PBC的面積最大?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及PBC面積的最大值;若不存在,請說明理由.

【答案】1A-10),B30);(2;(3)當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為(, )時(shí), 有最大值, .

【解析】試題分析:(1)把拋物線解析整理,令y=0可求得x的值,則可求得AB的坐標(biāo);

2)由A、B、C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法可求得經(jīng)過點(diǎn)A、B、C的拋物線解析式;

3)連接BC、過點(diǎn)PPQy軸,交BC于點(diǎn)Q,由B、C的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式,則可設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo),從而表示出Q點(diǎn)坐標(biāo),則可求得PQ的長,從而用P點(diǎn)坐標(biāo)表示出PBC的面積,利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求得P點(diǎn)坐標(biāo)和PBC面積的最大值.

試題解析:解:1y=mx2-2mx-3m=mx-3)(x+1),且m≠0,

當(dāng)y=0時(shí),可得mx-3)(x+1=0,解得x1=-1,x2=3,

A-1,0),B3,0);

2)設(shè)過A、BC三點(diǎn)的拋物線解析式為y=ax2+bx+c,

則有,解得,

拋物線C1解析式為;

3)如圖,過點(diǎn)PPQy軸,交BCQ,

設(shè)直線BC解析式為y=kx+s,則有,解得,

直線BC的解析式為,

設(shè)Px, ),則Qx, ),

PQ= ,

SPBC=PQOB=×x2+x×3=x2+

0,

當(dāng)x=時(shí),SPBC有最大值,S最大=,此時(shí)P點(diǎn)縱坐標(biāo)為,

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為, ).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】1)如圖,∠175°,∠2105°,∠C=∠D.判斷 A F的大小關(guān)系,并說明理由.

2)對(duì)于某些數(shù)學(xué)問題,靈活運(yùn)用整體思想,可以化難為易.在解二元一次方程組時(shí),就可以運(yùn)用整體代入法:如解方程組:.

解:把②代入①得,解得代入②得,

所以方程組的解為

請用同樣的方法解方程組:.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,矩形ABCD中,AB=4,BC=6,EBC邊的中點(diǎn),點(diǎn)P在線段AD上,過PPFAEF,設(shè)PA=x

1)求證:PFA∽△ABE;

2)當(dāng)點(diǎn)P在線段AD上運(yùn)動(dòng)時(shí),設(shè)PA=x,是否存在實(shí)數(shù)x,使得以點(diǎn)P,FE為頂點(diǎn)的三角形也與ABE相似?若存在,請求出x的值;若不存在,請說明理由;

3)探究:當(dāng)以D為圓心,DP為半徑的⊙D線段AE只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),請直接寫出x滿足的條件:   

備用圖

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,ABC的周長為16,D, EF分別為AB, BC,AC的中點(diǎn),M,N,P分別為DE, EF,DF的中點(diǎn),則MNP的周長為____;如果ABC,DEFMNP分別為第1個(gè),第2個(gè),第3個(gè)三角形,按照上述方法繼續(xù)做三角形,那么第n個(gè)三角形的周長是___

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四邊形ABCD中,ABCD,∠B=90°,AB=AD,∠BAD的平分線交BCE,連接DE

1)說明點(diǎn)DABE的外接圓上;

2)若∠AED=CED,試判斷直線CDABE外接圓的位置關(guān)系,并說明理由.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,菱形ABCD中,AB=2,B=60°,MAB的中點(diǎn).動(dòng)點(diǎn)P在菱形的邊上從點(diǎn)B出發(fā),沿B→C→D的方向運(yùn)動(dòng),到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止.連接MP,設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x,MP 2=y,則表示yx的函數(shù)關(guān)系的圖象大致為( 。

A. B. C. D.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校舉辦了一次趣味數(shù)學(xué)競賽,滿分100分,學(xué)生得分均為整數(shù),達(dá)到成績60分及以上為合格,達(dá)到90分及以上為優(yōu)秀,這次競賽中,甲乙兩組學(xué)生成績?nèi)缦拢捉M:30,60,60,60,60,60,70,90,90,100 ;乙組:50,60,60,60,70,70,70,70,80,90.

1)以上成績統(tǒng)計(jì)分析表中a=______分,b=______分,c=_______分;

組別

平均數(shù)

中位數(shù)

方差

合格率

優(yōu)秀率

甲組

68

a

376

30%

乙組

b

c

90%

2)小亮同學(xué)說:這次競賽我得了70分,在我們小組中屬于中游略偏上,觀察上面表格判斷,小亮可能是甲乙哪個(gè)組的學(xué)生?并說明理由

3)計(jì)算乙組的方差和優(yōu)秀率,如果你是該校數(shù)學(xué)競賽的教練員,現(xiàn)在需要你選一組同學(xué)代表學(xué)校參加復(fù)賽,你會(huì)選擇哪一組?并說明理由

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某賓館有50個(gè)房間供游客居住,當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)為180元時(shí),房間會(huì)全部住滿;當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10元時(shí),就會(huì)有一個(gè)房間空閑.如果游客居住房間,賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20元的各種費(fèi)用.

1)若每個(gè)房間定價(jià)增加40元,則這個(gè)賓館這一天的利潤為多少元?

2)若賓館某一天獲利10640元,則房價(jià)定為多少元?

3)房價(jià)定為多少時(shí),賓館的利潤最大?

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】先閱讀下列一段文字,再解答問題:

已知在平面內(nèi)有兩點(diǎn),其兩點(diǎn)間的距離公式為;同時(shí),當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于坐標(biāo)軸或垂直于坐標(biāo)軸時(shí),兩點(diǎn)間距離公式可簡化為.

1)已知點(diǎn)A2,4),B-2,1),則AB=__________;

2)已知點(diǎn)C,D在平行于y軸的直線上,點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為4,點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為-2,則CD=__________;

3)已知點(diǎn)P31)和(1)中的點(diǎn)A,B,判斷線段PAPB,AB中哪兩條線段的長是相等的?并說明理由.

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