Question

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,AD=24 cm,BC=30 cm,點P自點A向D以1 cm/s的速度運動,到D點即停止.點Q自點C向B以2 cm/s的速度運動,到B點即停止,直線PQ截梯形為兩個四邊形.P,Q同時出發(fā),幾秒后其中一個四邊形為平行四邊形?

Answer 1

【答案】出發(fā)8 s或10 s后其中一個四邊形是平行四邊形
【解析】解:設(shè)P,Q同時出發(fā),t s后四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形.
根據(jù)已知得到AP=t cm,PD=(24-t)cm,CQ=2t cm,BQ=(30-2t)cm.
①若四邊形PDCQ是平行四邊形,則PD=CQ,
∴24-t=2t,∴t=8,
∴8 s后四邊形PDCQ是平行四邊形;
②若四邊形APQB是平行四邊形,則AP=BQ,
∴t=30-2t,∴t=10,
∴10 s后四邊形APQB是平行四邊形.
∴出發(fā)8 s或10 s后其中一個四邊形是平行四邊形
設(shè)P,Q同時出發(fā),t s后四邊形PDCQ或四邊形APQB是平行四邊形。根據(jù)題意用含t的代數(shù)式分別表示出AP、PD、CQ、BQ的長，然后根據(jù)平行四邊形的判定，分兩種情況討論：①若四邊形PDCQ是平行四邊形,則PD=CQ；②若四邊形APQB是平行四邊形,則AP=BQ。分別建立方程求解即可得出答案。