Question

在一次數(shù)學(xué)活動課上，老師帶領(lǐng)學(xué)生去測一條東西流向的河寬（如圖所示），小明同學(xué)在河南岸點A處觀測到河對岸岸邊有一點C，測得C在點A東偏北29°的方向上，沿河岸向正東前行30米到達B處，測得C在點B東偏北45°的方向上，請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)，幫助小明同學(xué)計算出這條河的寬度．（參考數(shù)據(jù)：sin20°≈

1

2

，tan29°≈

3

5

）

Answer 1

分析：經(jīng)過點C作CD⊥AB，則AB的長就是這條河的寬度．在構(gòu)建兩個直角三角形后，用已知角的正切值可得到AD和BD，然后根據(jù)二者之間的關(guān)系列方程，解答即可．

解答：解：過點C作CD⊥AB于D點，設(shè)CD=x米，
在直角△BCD中，tan∠CBD=

CD

BD

，
則BD=CD，
同理得到AD=

x

tan29°

；
根據(jù)AB=30米，因而得到：

x

tan29°

-x=30，
解得x=45米．
答：這條河的寬度為45米．

點評：解一般三角形，求三角形的邊或高的問題一般可以轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題，解決的方法就是作高線．