【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，如果AF=4，AB=7．
（1）求BE的長(zhǎng)；
（2）在圖中作出延長(zhǎng)BE與DF的交點(diǎn)G，并說(shuō)明BG⊥DF．

【答案】
（1）解：∵△ADF旋轉(zhuǎn)一定角度后得到△ABE，AF=4，

∴AE=AF=4，

∵∠BAE=90°，

∴Rt△ABE中，BE= = = ；


（2）解：如圖，延長(zhǎng)BE與DF的交點(diǎn)G，

由旋轉(zhuǎn)得，∠F=∠AEB，

∵Rt△ABE中，∠AEB+∠ABE=90°，

∴∠F+∠ABE=90°，

∴∠BGF=90°，

即BG⊥DF．


【解析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出AF=4，再根據(jù)勾股定理求得BE的長(zhǎng)；（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得出∠F=∠AEB，再根據(jù)∠AEB+∠ABE=90°，得出∠F+∠ABE=90°，即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某中學(xué)為打造書香校園，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書，調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若購(gòu)買甲種書柜3個(gè)、乙種書柜2個(gè)，共需資金1020元；若購(gòu)買甲種書柜4個(gè)，乙種書柜3個(gè)，共需資金1440元．

（1）甲、乙兩種書柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元？

（2）若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書柜共20個(gè)，其中乙種書柜的數(shù)量不少于甲種書柜的數(shù)量，學(xué)校至多能夠提供資金4320元，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買方案供這個(gè)學(xué)校選擇．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】1 km2的土地上一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒1.3×108 kg的煤所產(chǎn)生的能量，那么9.6×106 km2的土地上一年內(nèi)從太陽(yáng)得到的能量相當(dāng)于燃燒多少千克的煤？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】[發(fā)現(xiàn)]如圖∠ACB=∠ADB=90°，那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上（如圖①）

[思考]如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（a≠90°）（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D還在經(jīng)過(guò)A， B，C三點(diǎn)的圓上嗎？

我們知道，如果點(diǎn)D不在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上，那么點(diǎn)D要么在圓O外，要么在圓O內(nèi)，以下該同學(xué)的想法說(shuō)明了點(diǎn)D不在圓O外。

請(qǐng)結(jié)合圖④證明點(diǎn)D也不在⊙O內(nèi).

[結(jié)論]綜上可得結(jié)論：如圖②，如果∠ACB=∠ADB=a（點(diǎn)C，D在AB的同側(cè)），那么點(diǎn)D在經(jīng)過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓上，即：點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)共圓。

[應(yīng)用]利用上述結(jié)論解決問(wèn)題：

如圖⑤，已知△ABC中，∠C=90°，將△ACB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得△ADE，連接BE CD，延長(zhǎng)CD交BE于點(diǎn)F，

（1）求證：點(diǎn)B、C、A、F四點(diǎn)共圓；

（2）求證：BF=EF.

圖⑤

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，直線CD切⊙O于點(diǎn)D，AM⊥CD于點(diǎn)M，連接AD，BD.

（1）求證：∠ADC=∠ABD；

（2）若AD=2，⊙O的半徑為3，求MD的長(zhǎng).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】滿足m2+n2+2m-6n+10=0的是（　　）

A. m=1，n=3 B. m=1，n=-3 C. m=-1，n=-3 D. m=-1，n=3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函數(shù)在第一象限的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，則△OAC與△BAD的面積之差S△OAC﹣S△BAD為（ ）

A. 36 B. 12 C. 6 D. 3

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如果（a+b）2﹣（a﹣b）2＝4，則一定成立的是（　　）

A. a是b的相反數(shù)B. a是﹣b的相反數(shù)

C. a是b的倒數(shù)D. a是﹣b的倒數(shù)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】計(jì)算：（﹣a3）2÷a2＝（　�。�

A. ﹣a3B. a3C. a4D. a7

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同步練習(xí)冊(cè)答案