【題目】已知ABC是邊長(zhǎng)為6的等邊三角形.將ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角θθ180°)得到ADE,BDEC所在直線相交于點(diǎn)O

1)如圖1,當(dāng)θ60°時(shí),BOC的度數(shù)是否變化?若不變,求出∠BOC的度數(shù);若變化,直接寫出BOC的度數(shù)的變化范圍;

2)在旋轉(zhuǎn)過程中,當(dāng)BDE是直角三角形時(shí),求BD的長(zhǎng);

3)在θ60°120°的旋轉(zhuǎn)過程中,直接寫出點(diǎn)O運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).

【答案】1)不變, 2 ;(3

【解析】

1)先證明△ABD≌△ACE,然后根據(jù)角的代換可得出∠BOC=120°;

2)先推出∠BDA=30°,根據(jù)AB=AD=6,得出∠ABD=30°,作AMBDM,在△ABM中,∠ABM=30°,AB=6,∠BMA=90°,即可得出答;

3)如圖,ADAEJ.設(shè)△ABC的外接圓的圓心為K.證明∠AOC120°,推出點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是K為圓心,KC半徑的圓弧,圓心角為60°,即可得出答案.

解:(1)∵AD=AE,AB=AC,∠BAD+DAC=DAC+CAE=60°,

∴∠BAD=CAE,

∴△ABD≌△ACE,

∴∠AEC=ADB,

∵∠ADO+ADB=180°,

∴∠ADO+AEC=180°,

∴∠DAE+BOC=180°,

∵∠DAE=60°

∴∠BOC=120°,

∴∠BOC的度數(shù)不變,∠BOC=120°

2)∵△BDE是直角三角形,

∴∠BDE=90°,

∵∠BDA+ADE=90°,∠ADE=60°,

∴∠BDA=30°,

AB=AD=6

∴∠ABD=30°,

AMBDM

在△ABM中,∠ABM=30°AB=6,∠BMA=90°,

BM=

BD=6;

3)如圖中,ADAEJ.設(shè)△ABC的外接圓的圓心為K,

∵△ABD≌△ACE

∴∠ODJ=∠AEJ,

∵∠AJE=∠OJD,

∴∠EAJ=∠JOD60°,

∴∠AOC120°,

∴點(diǎn)O的運(yùn)動(dòng)軌跡是K為圓心,KC半徑的圓弧,圓心角為60°,

∴當(dāng)θ60°120°的旋轉(zhuǎn)過程中,KC=·=,

=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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【題目】(2017廣東省)如圖,AB是⊙O的直徑,AB=,點(diǎn)E為線段OB上一點(diǎn)(不與O,B重合),作CEOB,交⊙O于點(diǎn)C,垂足為點(diǎn)E,作直徑CD,過點(diǎn)C的切線交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P,AFPC于點(diǎn)F,連接CB

(1)求證:CB是∠ECP的平分線;

(2)求證:CF=CE;

(3)當(dāng)時(shí),求劣弧的長(zhǎng)度(結(jié)果保留π)

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【題目】為了解學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)的情況,增強(qiáng)學(xué)生環(huán)保意識(shí),某學(xué)校舉行了垃圾分類人人有責(zé)的知識(shí)測(cè)試活動(dòng),現(xiàn)從該校七、八年級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)(滿分10分,6分及6分以上為合格)進(jìn)行整理、描述和分析,下面給出了部分信息.

七年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)?yōu)椋?/span>

7,87,97,6,5,910,98,5,876,7,9,7,106

七、八年級(jí)抽取的學(xué)生的測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、8分及以上人數(shù)所占百分比如下表所示:

年級(jí)

平均數(shù)

眾數(shù)

中位數(shù)

8分及以上人數(shù)所占百分比

七年級(jí)

7.5

a

7

45%

八年級(jí)

7.5

8

b

c

八年級(jí)20名學(xué)生的測(cè)試成績(jī)條形統(tǒng)計(jì)圖如圖:

根據(jù)以上信息,解答下列問題:

1)直接寫出上述表中的a,b,c的值;

2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生掌握垃圾分類知識(shí)較好?請(qǐng)說明理由(寫出一條理由即可);

3)該校七、八年級(jí)共1200名學(xué)生參加了此次測(cè)試活動(dòng),估計(jì)參加此次測(cè)試活動(dòng)成績(jī)合格的學(xué)生人數(shù)是多少?

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【題目】為了增強(qiáng)環(huán)境保護(hù)意識(shí),在世界環(huán)境日當(dāng)天,在環(huán)保局工作人員指導(dǎo)下,若干名環(huán)保小衛(wèi)士組成的控制噪聲污染課題學(xué)習(xí)研究小組,隨機(jī)抽查了全市40個(gè)噪聲測(cè)量點(diǎn)在某時(shí)刻的噪聲聲級(jí)(單位:dB),并將抽查得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行整理(設(shè)所測(cè)數(shù)據(jù)是正整數(shù)),得頻數(shù)分布表如下:

根據(jù)表中提供的信息解答下列問題:

1)頻數(shù)分布表中的a ,b ;

2)補(bǔ)充完整頻數(shù)分布直方圖;

3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第 小組內(nèi);

4)如果全市共有400個(gè)測(cè)量點(diǎn),那么在這一時(shí)刻噪聲聲級(jí)小于75dB的測(cè)量點(diǎn)約有多少個(gè)?

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【題目】2018921日“鹽城大銅馬“順利回歸,如圖,小麗和小明決定用所學(xué)的知識(shí)測(cè)量大銅馬AB的高度,按照以下方式合作并記錄所得數(shù)據(jù):小明測(cè)得基座下部BE長(zhǎng)為1.8米,基座BC高為6.12米,在E點(diǎn)處測(cè)得點(diǎn)F的仰角為80.72°,小麗沿直線BE步行到達(dá)點(diǎn)D處測(cè)得點(diǎn)A和點(diǎn)F的仰角分別為60.18°和50.75°,若A、BC、DE、F在同一平面內(nèi)且BE、DA、C、B分別在同一直線上,請(qǐng)分別求出CF和大銅馬AB的高度.(結(jié)果精確到0.01米,參考數(shù)據(jù)sin80.72°=0.987cos80.72°=0.161,tan80.72°=6.12,sin60.18°=0.868,cos60.18°=0.497tan60.18°=1.74,sin50.75°=0.774cos50.75°=0.663,tan50.75°=1.224

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1)本次抽樣調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為   

2)補(bǔ)全兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖,并求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中A所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù).

3)若該校共有840名學(xué)生,請(qǐng)根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果估計(jì)獲得三等獎(jiǎng)的人數(shù).

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【題目】A市準(zhǔn)備爭(zhēng)創(chuàng)全國(guó)衛(wèi)生城市.某小區(qū)積極響應(yīng),決定在小區(qū)內(nèi)安裝垃圾分類的提示牌和垃圾箱,若購(gòu)買2個(gè)提示牌和3個(gè)垃圾箱共需550元,且垃圾箱的單價(jià)是提示牌單價(jià)的3倍.

1)求提示牌和垃圾箱的單價(jià)各是多少元?

2)該小區(qū)至少需要安放48個(gè)垃圾箱,如果購(gòu)買提示牌和垃圾箱共100個(gè),且費(fèi)用不超過10000元,請(qǐng)你列舉出所有購(gòu)買方案.

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【題目】中國(guó)是最早發(fā)現(xiàn)并利用茶的國(guó)家,形成了具有獨(dú)特魅力的茶文化2020521日以“茶和世界共品共享”為主題的第一屆國(guó)際茶日在中國(guó)召開.某茶店用4000元購(gòu)進(jìn)了A種茶葉若干盒,用8400元購(gòu)進(jìn)B種茶葉若干盒,所購(gòu)B種茶葉比A種茶葉多10盒,且B種茶葉每盒進(jìn)價(jià)是A種茶葉每盒進(jìn)價(jià)的1.4倍.

1A,B兩種茶葉每盒進(jìn)價(jià)分別為多少元?

2)第一次所購(gòu)茶葉全部售完后第二次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉共100盒(進(jìn)價(jià)不變),A種茶葉的售價(jià)是每盒300元,B種茶葉的售價(jià)是每盒400元.兩種茶葉各售出一半后,為慶祝國(guó)際茶日,兩種茶葉均打七折銷售,全部售出后,第二次所購(gòu)茶葉的利潤(rùn)為5800元(不考慮其他因素),求本次購(gòu)進(jìn)A,B兩種茶葉各多少盒?

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