Question

如圖，有一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤被平均分成四個(gè)扇形，四個(gè)扇形內(nèi)部分別標(biāo)有數(shù)字1、-2、3、-6．轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤后任其自由停止（當(dāng)指針指在邊界線時(shí)視為無(wú)效，重轉(zhuǎn)）．
（1）若將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)一次，求停止后指針?biāo)�指扇形�?nèi)的數(shù)字是負(fù)數(shù)的概率．
（2）若將轉(zhuǎn)盤轉(zhuǎn)動(dòng)兩次，每一次停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，第一次指針指向數(shù)字記為m，第二次指向的數(shù)字記為n，從而確定一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為A（m，n）．請(qǐng)用列表或者畫樹形圖的方法求出所有可能得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)．并求出點(diǎn)A在雙曲線y=-

6

x

上的概率．

Answer 1

分析：（1）轉(zhuǎn)盤中4個(gè)數(shù)，每轉(zhuǎn)動(dòng)一次就要4種可能，而其中是負(fù)數(shù)的有2種可能．然后根據(jù)概率公式直接計(jì)算即可；
（2）由題意可列表，從而確點(diǎn)A（m，n），中m和n的組合，再找到滿足點(diǎn)A在雙曲線y=-

6

x

上的數(shù)目即可求出其概率．

解答：解：（1）P（指針指向負(fù)數(shù)）=

1

2

；

（2）由題意可列表得：

第一次（m） 第二次（n）	1	-2	3	-6
1	（1，1）	（-2，1）	（3，1）	（-6，1）
-2	（1，-2）	（-2，-2）	（3，-2）	（-6，-2）
3	（1，3）	（-2，3）	（3，3）	（-6，3）
-6	（1，-6）	（-2，-6）	（3，-6）	（-6，-6）

由表可知所有可能得到的點(diǎn)A的坐標(biāo)共有16種，且每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同，其中在雙曲線上的結(jié)果有4種
所以，P（點(diǎn)A在雙曲線上）=

4

16

=

1

4

．…（10分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查用列表法或樹狀圖的方法解決概率問(wèn)題，出事件的所有情況和符合條件的情況數(shù)是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率等于所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．