【題目】趙爽弦圖是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如圖所示，若這四個(gè)全等直角三角形的兩條直角邊分別平行于x軸和y軸，大正方形的頂點(diǎn)B1、C1、C2、C3、…、Cn在直線y=﹣ x+ 上，頂點(diǎn)D1、D2、D3、…、Dn在x軸上，則第n個(gè)陰影小正方形的面積為 ．

【答案】
【解析】解：設(shè)第n個(gè)大正方形的邊長為an ， 則第n個(gè)陰影小正方形的邊長為 an ， 當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣ x+ = ，
∴ = a1+ a1 ，
∴a1= ．
∵a1=a2+ a2 ，
∴a2= ，
同理可得：a3= a2 ， a4= a3 ， a5= a4 ， …，
∴an= a1= ，
∴第n個(gè)陰影小正方形的面積為 = = ．
故答案為： ．
設(shè)第n個(gè)大正方形的邊長為an ， 則第n個(gè)陰影小正方形的邊長為 an ， 根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可求出直線y=﹣ x+ 與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而即可求出a1的值，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出an= a1= ，結(jié)合正方形的面積公式即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠B=90°，AB=8cm，BC=6cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1cm；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿△ABC的邊做逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2cm，他們同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）出發(fā)2秒后，P，Q兩點(diǎn)間的距離為多少cm？

（2）在運(yùn)動(dòng)過程中，△PQB能形成等腰三角形嗎？若能，請求出幾秒后第一次形成等腰三角形；若不能，則說明理由.

（3）出發(fā)幾秒后，線段PQ第一次把△ABC的周長分成相等兩部分？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀材料：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x1 ， y1），B（x2 ， y2），AB中點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xp ， yp）．由xp﹣x1=x2﹣xp ， 得xp= ，同理yp= ，所以AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為（ ， ）．由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2 ， 所以A、B兩點(diǎn)間的距離公式為AB= ．這兩公式對A、B在平面直角坐標(biāo)系中其它位置也成立．解答下列問題：

（1）已知M（1，﹣2），N（﹣1，2），直接利用公式填空：MN中點(diǎn)坐標(biāo)為 ， MN= ．
（2）如圖2，直線l：y=2x+2與拋物線y=2x2交于A、B兩點(diǎn)，P為AB的中點(diǎn)，過P作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)C．

（a）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及C點(diǎn)的坐標(biāo)；
（b）連結(jié)AB、AC，求證△ABC為直角三角形；
（c）將直線l平移到C點(diǎn)時(shí)得到直線l′，求兩直線l與l′的距離．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，若兩條平行線EF，MN與直線AB，CD相交，則圖中共有同旁內(nèi)角的對數(shù)為( )

A. 4 B. 8 C. 12 D. 16

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，要判定AB∥CD，需要哪些條件？根據(jù)是什么？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次函數(shù)y=kx﹣1的圖象經(jīng)過點(diǎn)P，且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以為（　�。�

A. （﹣5，3） B. （1，﹣3） C. （2，2） D. （5，﹣1）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，D、F是AB邊上的兩點(diǎn)，以DF為直徑的⊙O與BC相交于點(diǎn)E，連接EF，過F作FG⊥BC于點(diǎn)G，其中∠OFE= ∠A．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）若sinB= ，⊙O的半徑為r，求△EHG的面積（用含r的代數(shù)式表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況，他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位：t)，并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖)．

(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖；

月均用水量/t

頻數(shù)

百分比

2≤x＜3

2

4%

3≤x＜4

12

24%

4≤x＜5

5≤x＜6

10

20%

6≤x＜7

12%

7≤x＜8

3

6%

8≤x＜9

2

4%

　

(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭，請你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，以長方形OBCD的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，B點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a），C點(diǎn)坐標(biāo)為（c，b），且a、b、C滿足+|2b+12|+（c﹣4）2＝0．

（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)，沿O→B→C的路線以每秒2個(gè)單位長度的速度勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，DC上有一點(diǎn)M（4，﹣3），用含t的式子表示三角形OPM的面積；

（3）當(dāng)t為何值時(shí)，三角形OPM的面積是長方形OBCD面積的？直接寫出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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