【題目】如圖，PA=PB，∠PAM+∠PBN=180°，求證：OP平分∠AOB．

【答案】詳見解析

【解析】

過點(diǎn)P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F，根據(jù)等角的補(bǔ)角相等可得出∠PAE=∠PBF，結(jié)合∠AEP＝∠BFP、PA＝PB即可證出△APE≌△BPF（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得出PE＝PF，進(jìn)而可證出OP平分∠AOB．

如圖，過點(diǎn)P分別作PE⊥OM，PF⊥ON，垂足分別為E，F，

則∠PEA=∠PFB=90°．

又∵∠PAM+∠PBN=180°，∠PBF+∠PBN=180°，

∴∠PAM=∠PBF，即∠PAE=∠PBF．

在△PAE與△PBF中，，

∴△PAE≌△PBF（AAS）．

∴PE=PF．

又∵PE⊥OM，PF⊥ON，

∴OP平分∠AOB．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC與△CDE都是等邊三角形，B，C，D在一條直線上，連結(jié)B，E兩點(diǎn)交AC于點(diǎn)M，連結(jié)A，D兩點(diǎn)交CE于N點(diǎn)．

（1）AD與BE有什么數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

（2）求證：△MNC是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某中學(xué)準(zhǔn)備組織七年級(jí)160名學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，租用35座和45座兩種客車共四輛，每種客車至少租1輛，可以坐不滿．

（1）參加本次活動(dòng)至少需幾輛45座客車?

（2）如果35座客車的租金為每輛300元，45座客車的租金為每輛400元，要想使全部租車的費(fèi)用不超過1550元，則有幾種租車的方案？哪種方案最省錢？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在數(shù)學(xué)興趣小組活動(dòng)中，小明進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活動(dòng)，將邊長為的正方形ABCD與邊長為2的正方形AEFG按圖1位置放置，AD與AE在同一直線l上，AB與AG在同一直線上．

（1）圖1中，小明發(fā)現(xiàn)DG=BE，請(qǐng)你幫他說明理由．

（2）小明將正方形ABCD按如圖2那樣繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)到當(dāng)點(diǎn)C恰好落在直線l上時(shí)，請(qǐng)你直接寫出此時(shí)BE的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，CA⊥BC，垂足為C，AC＝2cm，BC＝6cm，射線BM⊥BQ，垂足為B，動(dòng)點(diǎn)P從C點(diǎn)出發(fā)以1cm/s的速度沿射線CQ運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N為射線BM上一動(dòng)點(diǎn)，滿足PN＝AB，隨著P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)而運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)_____秒時(shí)，△BCA與點(diǎn)P、N、B為頂點(diǎn)的三角形全等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某校組織七年級(jí)學(xué)生體育健康抽測(cè)，（1）班25名學(xué)生的成績（滿分為100分）統(tǒng)計(jì)如下：

90，74，88，65，98，76，81，42，85，70，55，80，95，88，72，87，61，56，76，66，78，72，82，63，100.

（1）90分及以上為A級(jí)，75-89分為B級(jí)，60-74分為C級(jí)，60分以下為D級(jí)，請(qǐng)把下面表格補(bǔ)充完整，并將圖中的條形圖補(bǔ)充完整；

等級(jí)

A

B

C

D

人數(shù)

8

（2）該校七年級(jí)共有1000名學(xué)生，如果60分以上為合格，請(qǐng)估計(jì)七年級(jí)有多少人合格？

（3）請(qǐng)選擇合適的統(tǒng)計(jì)圖表示出抽測(cè)中每一個(gè)等級(jí)的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的百分比.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，OD垂直于弦AC于點(diǎn)E，且交⊙O于點(diǎn)D，F(xiàn)是BA延長線上一點(diǎn)，若∠CDB=∠BFD．

（1）求證：FD是⊙O的一條切線；

（2）若AB=10，AC=8，求DF的長．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著科技與經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，中國廉價(jià)勞動(dòng)力的優(yōu)勢(shì)開始逐漸消失，而作為新興領(lǐng)域的機(jī)器人產(chǎn)業(yè)則迅速崛起，機(jī)器人自動(dòng)化線的市場也越來越大，并且逐漸成為自動(dòng)化生產(chǎn)線的主要方式，某化工廠要在規(guī)定時(shí)間內(nèi)搬運(yùn)1200千元化工原料．現(xiàn)有A，B兩種機(jī)器人可供選擇，已知A型機(jī)器人比B型機(jī)器人每小時(shí)多搬運(yùn)30千克，A型機(jī)器人搬運(yùn)900千克所用的時(shí)間與B型機(jī)器人搬運(yùn)600千克所用的時(shí)間相等．

（1）兩種機(jī)器人每小時(shí)分別搬運(yùn)多少化工原料？

（2）該工廠原計(jì)劃同時(shí)使用這兩種機(jī)器人搬運(yùn)，工作一段時(shí)間后，A型機(jī)器人又有了新的搬運(yùn)任務(wù)，但必須保證這批化工原料在11小時(shí)內(nèi)全部搬運(yùn)完畢．求：A型機(jī)器人至少工作幾個(gè)小時(shí)，才能保證這批化工原料在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)完成．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖：∠EAF=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠DEF等于（ ）

A.60°B.75°C.70°D.90°

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同步練習(xí)冊(cè)答案