【題目】如圖，正方的邊長為，點是邊上一點，是的中點，過點作，且，連接，，過點作，分別交，于點，．

（1）求證：；

（2）求證：；

（3）若，求的長．

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析；（3）

【解析】

（1）根據(jù)直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)可得出AF=EF=DF=FG，從而得出點D，E，G三點在以DE為直徑的圓上，從而得出∠EGD=90°，即可得出結(jié)論；
（2）根據(jù)正方形的性質(zhì)以及余角的性質(zhì)得出，，從而可得出結(jié)論；
（3）由（1）知點，，，在以為直徑的圓上，可得出，進一步得出∠GDI=45°，由DG=AD=2，可求出DI，GI的長，再由（2）中的相似三角形可求得HE的長，最后可得出結(jié)果．

（1）證明：四邊形是正方形，，

又點為中點，，

，，

點，，在以為直徑的圓上，，即；

（2）證明：四邊形是正方形，，

，，

由（1）知，，

，；

（3）解：，；

由（1）知點，，，在以為直徑的圓上，

，

，，

在中，，

，

四邊形是正方形，，

，，

，

由（2）知，

，

．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知，四邊形ABCD中，E是對角線AC上一點，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點D，點B在⊙O上，連接OB．

（1）求證：DE＝OE；

（2）若CD∥AB，求證：BC是⊙O的切線；

（3）在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD是菱形．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，AD是△ABC的外接圓⊙O的直徑，點P在BC延長線上，PA是⊙O的切線，且∠B=35°．

（1）求∠PAC的度數(shù)．

（2）弦CE⊥AD交AB于點F，若AFAB=12，求AC的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在中，，，為外一點，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，且點、、三點在同一直線上.

（1）（觀察猜想）

在圖①中， ；在圖②中， （用含的代數(shù)式表示）

（2）（類比探究）

如圖③，若，請補全圖形，再過點作于點，探究線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）（問題解決）

若，，，求點到的距離.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點，是一次函數(shù)圖象與反比例函數(shù)圖象的交點，且一次函數(shù)與軸交于點．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）連接，求的面積；

（3）在軸上有一點，使得，求出點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝－x2＋bx＋c與一直線相交于A(－1，0)，C(2，3)兩點，與y軸交于點N，其頂點為D.

(1)求拋物線及直線AC的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設點M(3，m)，求使MN＋MD的值最小時m的值；

(3)若拋物線的對稱軸與直線AC相交于點B，E為直線AC上的任意一點，過點E作EF∥BD交拋物線于點F，以B，D，E，F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；若不能，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB＝AC＝1，∠BAC＝45°，△AEF是由△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)得到的，連接BE、CF相交于點D．

（1）求證：BE＝CF；

（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，△OAB三個頂點的坐標分別為O（0，0），A（3，0），B（2，3）．

（1）tan∠OAB＝　 　；

（2）在第一象限內(nèi)畫出△OA'B'，使△OA'B'與△OAB關(guān)于點O位似，相似比為2：1；

（3）在（2）的條件下，S△OAB：S四邊形AA′B′B＝　 　．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個盒中有4個完全相同的小球，把它們分別標號為1，2，3，4，隨機摸取一個小球然后放回，再隨機摸出一個小球．

（Ⅰ）請用列表法（或畫樹狀圖法）列出所有可能的結(jié)果；

（Ⅱ）求兩次取出的小球標號相同的概率；

（Ⅲ）求兩次取出的小球標號的和大于6的概率．

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同步練習冊答案