Question

【題目】已知：如圖，直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，3），拋物線y＝﹣x2+4x+1與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E在拋物線y＝﹣x2+4x+1的對稱軸上移動(dòng)，點(diǎn)F在直線AB上移動(dòng)，CE+EF的最小值是（　　）

A.2B.4C.2.5D.3

Answer 1

【答案】B

【解析】

設(shè)C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C′，由對稱的性質(zhì)可得CE=C′E，則可知當(dāng)F、E、C′三點(diǎn)一線且C′F與AB垂直時(shí)CE+EF最小，由C點(diǎn)坐標(biāo)可確定出C′，F點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得CE+EF的最小值．

解：如圖，設(shè)C點(diǎn)關(guān)于拋物線對稱軸的對稱點(diǎn)為C′，由對稱的性質(zhì)可得CE＝C′E，

∴CE+EF＝C′E+EF，

∴當(dāng)F、E、C′三點(diǎn)共線且C′F⊥AB時(shí)CE+EF最小，

∵直線y＝kx+b（k，b為常數(shù)）分別與x軸、y軸交于點(diǎn)A（﹣4，0），B（0，3），

∴，

解得，

∴直線解析式為y＝x+3；

∵拋物線y＝﹣x2+4x+1與y軸交于點(diǎn)C，

∴C（0，1），

∴C′（4，1），

∴可設(shè)直線C′F的解析式為y＝﹣x+，

由，解得，

∴F（，），

∴C′F＝＝4，

即CE+EF的最小值為4，

故選：B．